Question

在（a+b+c）⁶的展開式中，含a²b³c的項的系數(shù)是

 

．

Answer 1

考點：二項式系數(shù)的性質

專題：二項式定理

分析：把（a+b+c）⁶看成6個因式（a+b+c）的乘積形式，求出得到a²的方法數(shù)、得到c的方法數(shù)、得到b³ 的方法數(shù)，把這些方法數(shù)相乘，即得含a²b³c的項的系數(shù)．

解答： 解：把（a+b+c）⁶看成6個因式（a+b+c）的乘積形式，從這6個因式中，挑出2個因式得到a²，方法有

C

2 6

種；
再從剩余的4個因式中挑出1個因式，得到c，方法有

C

1 4

種；
其余的3個因式得到b³，方法有1種，最后會得到含a²b³c的項．
根據(jù)分步計數(shù)原理，含a²b³c的項的系數(shù)是

C

2 6

•

C

1 4

 ×1=60，
故答案為：60．

點評：本題主要考查了二項式系數(shù)的性質，解答的關鍵是將：把（a+b+c）⁶看成6個因式（a+b+c）的乘積形式，利用排列組合的思想方法解決問題，屬于中檔題．