對于數(shù)列{an},規(guī)定{△an}為數(shù)列{an}的一階差分?jǐn)?shù)列,其中△1an=an+1-an(n∈N*).對于正整數(shù)k,規(guī)定{△kan}為{an}的k階差分?jǐn)?shù)列,其中△kan=△k-1an+1-△k-1an.若數(shù)列{an}的通項an=3n-1,則△2a1+△2a2+△2a3+…+△2an=
 
考點:數(shù)列遞推式
專題:計算題,點列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法
分析:根據(jù)新定義,求出△2an=4•3n-1,利用等比數(shù)列的求和公式,即可得出結(jié)論.
解答: 解:∵an=3n-1,
∴△2an=△1an+1-△1an=an+2-an+1-an+1+an=4•3n-1
∴{△2an}是以4為首項,3為公比的等比數(shù)列,
∴△2a1+△2a2+△2a3+…+△2an=4(1+3+…+3n-1)=4•
1-3n
1-3
=2•3n-2.
故答案為:2•3n-2.
點評:本題考查數(shù)列遞推式,考查新定義,考查等比數(shù)列的求和,確定△2an=4•3n-1,是關(guān)鍵.
練習(xí)冊系列答案
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在平面直角坐標(biāo)系xOy中,F(xiàn)是拋物線C:x2=2py(p>0)的焦點,M是拋物線C上位于第一象限內(nèi)的任意一點,過M,F(xiàn),O三點的圓的圓心為Q,點Q到拋物線C的準(zhǔn)線的距離為
3
4
.則拋物線C的方程為
 

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設(shè)不等式組
x≥0
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已知a、b∈R,2+b2≠0,則直線l:ax+by=0與圓:x2+y2+ax+by=0的位置關(guān)系是( 。
A、相交B、相切
C、相離D、不能確定

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復(fù)數(shù)z=
a+i
4+3i
為純虛數(shù),則實數(shù)a的值為( 。
A、
3
4
B、-
3
4
C、
4
3
D、-
4
3

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“行通濟”是廣東佛山一帶在元宵節(jié)期間舉行的游玩祈;顒,每到這一天,家家戶戶都會扶老攜幼,自清晨到夜幕,舉著風(fēng)車、搖著風(fēng)鈴、拎著生菜浩浩蕩蕩地由北到南走過通濟橋,祈求來年平平安安、順順利利.為了了解不同年齡層次的人對這一傳統(tǒng)習(xí)俗的參與度,現(xiàn)隨機抽取年齡在20~80歲之間的60人,并按年齡層次[20,30),[30,40),[40,50),[50,60),[60,70),[70,80)繪制頻率分布直方圖如圖所示,其中參與了2014年“行通濟”活動的人數(shù)如下表.若規(guī)定年齡分布在[20,60)歲的為“中青年人”,60歲以上(含60歲)為“老年人”.
年齡(歲) 參與人數(shù)
[20,30) 3
[30,40) 2
[40,50) 3
[50,60) 4
[60,70) 5
[70,80] 3
(1)根據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表,并判斷能否有99%的把握認(rèn)為“老年人”比“中青年人”更認(rèn)同“行通濟”這一民俗?
“老年人”人數(shù) “中青年人”人數(shù) 合計
有參與
 
 
 
沒有參與
 
 
 
合計
 
 
 
(2)從上述2×2列聯(lián)表“老年人”和“中青年人”兩大組中,用分層抽樣的方法抽取5人,再從這5人中任意抽取兩人,求恰好有一人是“老年人”的概率
參考公式:k2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
,其中n=a+b+c+d
下面的臨界值表供參考:
P(K2>k) 0.10 0.05 0.025 0.010
k 2.706 3.841 5.024 6.635

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