Question

等差數(shù)列{a_n}的通項公式為a_n=2n-8，下列四個命題．
α₁：數(shù)列{a_n}是遞增數(shù)列；
α₂：數(shù)列{na_n}是遞增數(shù)列；
α₃：數(shù)列{

an

n

}是遞增數(shù)列；
α₄：數(shù)列{a_n²}是遞增數(shù)列．
其中真命題的是

 

．

Answer 1

考點：等差數(shù)列的性質

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：利用函數(shù)的單調性直接進行判斷．

解答： 解：∵等差數(shù)列{a_n}的通項公式為a_n=2n-8，
∴數(shù)列{a_n}是遞增數(shù)列，故α₁是真命題；
∵na_n=2n²-8n，
∴數(shù)列{na_n}是先減后增數(shù)列，故α₂是假命題；
∵

an

n

=2-

8

n

，
∴數(shù)列{

an

n

}是遞增數(shù)列，故α₃是真命題；
∵a_n²=4n²-32n+64，
∴數(shù)列{a_n²}不是遞增數(shù)列，故α₃是假命題．
故答案為：α₁，α₃．

點評：本題考查數(shù)列的函數(shù)特性的應用，是基礎題，解題時要注意函數(shù)的單調性的靈活運用．