【題目】已知拋物線的焦點為,其上一點在準線上的射影為,△恰為一個邊長為4的等邊三角形.
(1)求拋物線的方程;
(2)若過定點的直線交拋物線于,兩點,為坐標原點)的面積為,求直線的方程.
【答案】(1);(2)或.
【解析】
(1)求得拋物線的焦點坐標和準線方程,設(shè)準線與軸的交點為,可得,由等邊三角形和直角三角形的性質(zhì)可得,進而得到所求拋物線的方程;
(2)設(shè)過定點的直線的方程為,聯(lián)立拋物線方程,運用韋達定理,以及三角形的面積公式,解方程可得,進而得到所求直線方程.
(1)拋物線的焦點為,,準線方程為,
設(shè)準線與軸的交點為,可得,
△為一個邊長為4的等邊三角形,可得,,
在直角三角形中,,即,
則拋物線的方程為;
(2)設(shè)過定點的直線的方程為,
代入拋物線方程,可得,△,
設(shè),,,,則,,
由
,
解得,
則直線的方程為或.
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【題目】已知為拋物線的焦點,過點的直線與拋物線相交于不同的兩點,拋物線在兩點處的切線分別是,且相交于點.設(shè),則的值是___(結(jié)果用表示).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為研究男、女生的身高差異,現(xiàn)隨機從高二某班選出男生、女生各10人,并測量他們的身高,測量結(jié)果如下(單位:厘米):
男:164 178 174 185 170 158 163 165 161 170
女:165 168 156 170 163 162 158 153 169 172
(1)根據(jù)測量結(jié)果完成身高的莖葉圖(單位:厘米),并分別求出男、女生身高的平均值.
(2)請根據(jù)測量結(jié)果得到20名學(xué)生身高的中位數(shù)(單位:厘米),將男、女生身高不低于和低于的人數(shù)填入下表中,并判斷是否有的把握認為男、女生身高有差異?
人數(shù) | 男生 | 女生 |
身高 | ||
身高 |
參照公式:
| 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
2.706 | 3.841 | .024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(3)若男生身高低于165厘米為偏矮,不低于165厘米且低于175厘米為正常,不低于175厘米為偏高.假設(shè)可以用測量結(jié)果的頻率代替概率,試求從高二的男生中任意選出2人,恰有1人身高屬于正常的概率.
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【題目】已知橢圓經(jīng)過點,且離心率為.
(1)求橢圓的方程;
(2)若點、在橢圓上,且四邊形是矩形,求矩形的面積的最大值.
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【題目】右邊程序框圖的算法思路源于我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中的“更相減損術(shù)”. 執(zhí)行該程序框圖,若輸入的分別為16,20,則輸出的( )
A. 0B. 2C. 4D. 1
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【題目】給出下列四個命題
①已知為橢圓上任意一點,,是橢圓的兩個焦點,則的周長是8;
②已知是雙曲線上任意一點,是雙曲線的右焦點,則;
③已知直線過拋物線的焦點,且與交于,,,兩點,則;
④橢圓具有這樣的光學(xué)性質(zhì):從橢圓的一個焦點出發(fā)的光線,經(jīng)橢圓反射后,反射光線經(jīng)過橢圓的另一個焦點,今有一個水平放置的橢圓形臺球盤,點,是它的焦點,長軸長為,焦距為,若靜放在點的小球(小球的半徑忽略不計)從點沿直線出發(fā)則經(jīng)橢圓壁反射后第一次回到點時,小球經(jīng)過的路程恰好是.
其中正確命題的序號為__(請將所有正確命題的序號都填上)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)各項均為正數(shù)的數(shù)列的前項和為,且,(,),數(shù)列滿足().
(1)求數(shù)列、的通項公式;
(2)設(shè),是的前項和,求正整數(shù),使得對任意的,
均有;
(3)設(shè),且,其中(,),求集合中所有元素的和.
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【題目】如圖,在四棱錐P﹣ABCD中,底面ABCD為邊長為2的菱形,∠DAB=60°,∠ADP=90°,面ADP⊥面ABCD,點F為棱PD的中點.
(1)在棱AB上是否存在一點E,使得AF∥面PCE,并說明理由;
(2)當(dāng)二面角D﹣FC﹣B的余弦值為時,求直線PB與平面ABCD所成的角.
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【題目】已知橢圓:的左、右焦點分別為,,過且垂直于軸的焦點弦的弦長為,過的直線交橢圓于,兩點,且的周長為.
(1)求橢圓的方程;
(2)已知直線,互相垂直,直線過且與橢圓交于點,兩點,直線過且與橢圓交于,兩點.求的值.
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