6．函數(shù)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{a}^{x}，x≥0\\（3-a）x+\frac{a}{2}，x＜0\end{array}\right.$為區(qū)間（-∞，+∞）上的單調(diào)增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（1，2]．

分析 根據(jù)分段函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)建立不等式關(guān)系即可得到結(jié)論．

解答 解：若函數(shù)f（x）為區(qū)間（-∞，+∞）上的單調(diào)增函數(shù)，
則$\left\{\begin{array}{l}{a＞1}\\{3-a＞0}\\{{a}^{0}≥\frac{a}{2}}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{a＞1}\\{a＜3}\\{a≤2}\end{array}\right.$，解得1＜a≤2，
故答案為：（1，2]

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，利用分段函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)建立不等式關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．已知A、B、C是△ABC的三個(gè)內(nèi)角，求證：
（1）cos（2A+B+C）=-cosA；
（2）sin$\frac{B+C}{2}$=cos$\frac{A}{2}$；
（3）tan$\frac{A+B}{4}$=-tan$\frac{3π+C}{4}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．如圖，已知ABCD-A1B1C1D1是底面為正方形的長方體，∠AD1A1=60°，AD1=4，點(diǎn)P是AD1上的動(dòng)點(diǎn)．
（Ⅰ）試判斷不論點(diǎn)P在AD1上的任何位置，是否都有平面B1PA1垂直于平面AA1D1？并證明你的結(jié)論；
（Ⅱ）當(dāng)P為AD1的中點(diǎn)時(shí)，求異面直線AA1與B1P所稱角的余弦值；
（Ⅲ）求直線PB1與平面AA1D1所成角的正切值的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．已知線段AB的端點(diǎn)B的坐標(biāo)是（4，3），端點(diǎn)A在圓（x+1）2+y2=4上運(yùn)動(dòng)．
（Ⅰ）求線段AB的中點(diǎn)軌跡方程M；
（Ⅱ）求軌跡M上的點(diǎn)到點(diǎn)P（5，4）的最小距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．棱長為a的正方體可任意擺放，則其在水平平面上投影面積的最大值為（　�。�
A．$\sqrt{3}$a2B．$\sqrt{2}$a2C．$\frac{3\sqrt{3}}{4}$a2D．2a2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．某人有一容積為V，高為a且裝滿了油的直三棱柱形容器，不小心將該容器掉在地上，有兩處破損并發(fā)生滲漏，其位置分別在兩條側(cè)棱上且距下底面高度分別為b、c的地方，且容器蓋也被摔開了（蓋為上底面），為減少油的損失，此人采用破口朝上，傾斜容器的方式拿回家，估計(jì)容器內(nèi)的油最理想的剩余量是多少．（容器壁的厚度忽略不計(jì)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．已知點(diǎn)G是圓F：（x+2）2+y2=4上任意一點(diǎn)，R（2，0），線段GR的垂直平分線交直線GF于H．
（1）求點(diǎn)H的軌跡C的方程；
（2）點(diǎn)M（1，0），P、Q是軌跡C上的兩點(diǎn)，直線PQ過圓心F（-2，0），且F在線段PQ之間，求△PQM面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．函數(shù)f（x）=x5+x3+x的圖象（　�。�
A．關(guān)于y軸對(duì)稱B．關(guān)于直線y=x對(duì)稱
C．關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱D．關(guān)于直線y=-x對(duì)稱

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

16．已知$β∈（{\frac{3π}{2}，2π}）$，滿足tan（α+β）-2tanβ=0，則tanα的最小值是$-\frac{{\sqrt{2}}}{4}$．

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