已知
a
=（
3
，cosx），
b
=（cos2x，sinx），函數(shù)f（x）=
a
•
b
-
3
2
．
（1）求函數(shù)f（x）最大值，及取得最大值時對應(yīng)的x值．
（2）若x∈[0，
π
4
]，求函數(shù)f（x）的取值范圍．
考點：兩角和與差的正弦函數(shù),平面向量數(shù)量積的運算,三角函數(shù)的最值
專題：三角函數(shù)的求值
分析：（1）通過數(shù)量積求出函數(shù)的表達式，然后化簡為一個角的一個三角函數(shù)的形式，然后求f（x）的最大值及對應(yīng)的x的值；
（2）通過x∈[0，
π
4
]，求出相位的范圍，再求函數(shù)f（x）的最大值，最小值．
解答： 解：函數(shù)f（x）=
a
•
b
-
3
2

=
3
cos2x+sinxcosx-
3
2

=
3
×
1+cos2x
2
+
1
2
sin2x-
3
2

=
3
2
cos2x+
1
2
sin2x=sin(2x+
π
3
)．
（1）當(dāng)2x+
π
3
=
π
2
+2kπ即x=
π
12
+kπ，(k∈Z)時，f（x）取得最大值1．
（2）∵x∈[0，
π
4
]，∴2x+
π
3
∈[
π
3
，
5π
6
]，∴sin(2x+
π
3
)∈[
1
2
，1]，
∴
1
2
≤f(x)≤1．
函數(shù)f（x）的取值范圍：[
1
2
，1]．
點評：本題是中檔題，考查通過向量的數(shù)量積解決三角函數(shù)的有關(guān)知識，最值等知識，考查計算能力．常考題型．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在演繹推理“因為平行四邊形的對角線互相平分，而正方形是平行四邊形，所以正方形的對角線互相平分．”中“正方形是平行四邊形”是“三段論”的（　�。�
A、大前提B、小前提
C、結(jié)論D、其它

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

雙曲線x2-
y2
3
=1上一點P到左焦點的距離為4，則點P到右準線的距離為（　　）
A、1B、2C、3D、1或3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2cos（ωx+
π
3
），ω＞0，x∈R，且以π為最小正周期．
（1）求f（0）的值；
（2）求f（x）的解析式；
（3）已知f（
α
2
-
π
6
）=
8
5
，求sinα的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x2+
2
x
+alnx，a∈R，其導(dǎo)函數(shù)為f′（x）；
（Ⅰ）當(dāng)a=-4時，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）當(dāng)a≤4時，?x1，x2∈（0，+∞），x1≠x2，求證：|f′（x1）-f′（x2）|＞|x1-x2|．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足對任意的n∈N*，都有a13+a23+…+an3=（a1+a2+…+an）2且an＞0．
（1）求a1，a2的值；
（2）求數(shù)列{an}的通項公式；
（3）設(shè)數(shù)列{
1
anan+2
}的前n項和為Sn，不等式Sn＞
1
6
（a2-5a+8）對任意的正整數(shù)n恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知{an}是公差為d的等差數(shù)列，其前n項和為Sn，{bn}是公比為q的等比數(shù)列，且a1=b1=3，a3=b2-2，S4=b3-3．
（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；
（2）記cn=anbn，求數(shù)列{cn}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知{an}是公差為d的等差數(shù)列，其前n項和為Sn，{bn}是公比為q的等比數(shù)列，且a1=b1=3，a3=b2-2，S4=b3-3．
（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；
（2）記cn=
1
2
（an-1）•bn，求數(shù)列{cn}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有一條直線與拋物線y=x2相交于A，B兩點，線段AB與拋物線所圍成的面積恒等于
4
3
，求線段AB的中點P的軌跡方程．

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同步練習(xí)冊答案