Question

19．設(shè)不等式$\frac{4-x}{x-2}＞0$的解集為集合A，關(guān)于x的不等式x²+（2a-3）x+a²-3a+2＜0的解集為集合B．
（Ⅰ）若A∩B=B，求實數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）若A∩B=∅，求實數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）先把不等式$\frac{4-x}{x-2}＞0$的解集求出來，得到集合A，利用十字分解法求出集合B，再根據(jù)子集的定義求出a的范圍；
（2）已知A∩B=∅，說明集合A，B沒有共同的元素，從而進行求解；

解答 解：由題意$\frac{4-x}{x-2}＞0$，即（x-2）（x-4）＜0，解的2＜x＜4，所以集合A=（2，4），
由x²+（2a-3）x+a²-3a+2＜0得到（x+a-2）（x+a-1）＜0，解得1-a＜x＜2-a，所以B=（1-a，2-a）．
（Ⅰ）因為A∩B=B，所以B⊆A，
則$\left\{\begin{array}{l}{2-a≤4}\\{1-a≥2}\end{array}\right.$，
解得-2≤a≤-1，
（Ⅱ） 要使A∩B=φ，需滿足2-a≤2或1-a≥4，解得a≥0或a≤-3．

點評 此題主要考查不等式解集的求法，以及子集的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題；