Question

7．“a＜0”是“函數(shù)f（x）=|x（ax+1）|在區(qū)間（-∞，0）內單調遞減”的（　�。�

• A． 充分不必要條件
• B． 必要不充分條件
• C． 充分必要條件
• D． 既不充分也不必要條件

Answer 1

分析 根據(jù)二次函數(shù)的單調性，利用充分條件和必要條件的定義進行判斷即可．

解答 解：當a＜0時，f（x）=|ax²+x|═|a（x+$\frac{1}{2a}$）²$-\frac{1}{4a}$|，
則函數(shù)f（x）的對稱軸為x=-$\frac{1}{2a}$＞0，
又f（x）=|ax²+x|=0得兩個根分別為x=0或x=$-\frac{1}{a}$＞0，
∴函數(shù)f（x）=|ax²+x|在區(qū)間（-∞，0）內單調遞減．函數(shù)在$[-\frac{1}{2a}，-\frac{1}{a}]$上單調遞減，
∴“a＜0”是“函數(shù)f（x）=|（ax+1）x|在區(qū)間（-∞，0）內單調遞減”的充分不必要條件．
故選：A．

點評 本題主要考查函數(shù)單調性的判斷和應用，利用充分條件和必要條件的定義是解決本題的關鍵．