Question

2．（理）已知a²+c²-ac-3=0，則c+2a的最大值是（　　）

• A． 2$\sqrt{3}$
• B． 2$\sqrt{6}$
• C． 2$\sqrt{7}$
• D． 3$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 利用判別式法進行解答：令t=c+2a，得c=t-2a．代入a²+c²-ac-3=0，整理得7a²-5ta+t²-3=0，利用根的判別式△=28-t²≥0來求t的最大值即可．

解答 解：設(shè)t=c+2a，則c=t-2a，
將其代入a²+c²-ac-3=0，得
a²+（t-2a）²-a（t-2a）-3=0，
整理得：7a²-5ta+t²-3=0，
這個關(guān)于a的一元二次方程中，由判別式△≥0得，
△=（-5t）²-4×7（t²-3）≥0，即28-t²≥0，
解得-2$\sqrt{7}$≤t≤2$\sqrt{7}$，
所以 t=c+2a的最大值是2$\sqrt{7}$．
故選C．

點評 本題考查了最值的求法，運用換元法借助于一元二次方程的根的判別式來求代數(shù)式的最值是解題的關(guān)鍵．