已知tan(α+
π
4
)=2，則
sinα+cosα
cosα-sinα
的值=
2
2
．
分析：把所求式子的分子分母同時除以cosα，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系弦化切后，再利用特殊角的三角函數(shù)值及兩角和與差的正切函數(shù)公式化簡，將已知的等式代入即可求出所求式子的值．
解答：解：∵tan(α+
π
4
)=2，
∴
sinα+cosα
cosα-sinα

=
tanα+1
1-tanα

=
tanα+tan
π
4
1-tanαtan
π
4

=tan(α+
π
4
)
=2．
故答案為：2
點評：此題考查了同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，兩角和與差的正切函數(shù)公式，以及特殊角的三角函數(shù)值，利用了整體代入的思想，熟練掌握公式及基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．
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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)（1）已知tan(α+
π
4
)=-3，求
sinα(3cosα-sinα)
1+tanα
的值．
（2）如圖：△ABC中，|
AC
|=2|
AB
|，D在線段BC上，且
DC
=2
BD
，BM是中線，用向量證明AD⊥BM．（平面幾何證明不得分）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知tan(
π
4
+α)=2，tanβ=
1
2
．
（1）求tanα的值；
（2）求
sin(α+β)-2sinαcosβ
2sinαsinβ+cos(α+β)
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知tan(α+
π
4
)=
1
7
，則tanα=
-
3
4
-
3
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知tan(
π
4
+θ)=3，則sin2θ-2cos2θ+1的值為
1
5
1
5
．

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