Question

給出下列5種說法：
①在頻率分布直方圖中，眾數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積相等；
②標(biāo)準(zhǔn)差越小，樣本數(shù)據(jù)的波動(dòng)也越小
③回歸直線過樣本點(diǎn)的中心（

.

x

，

.

y

）；
④在回歸分析中對(duì)于相關(guān)系數(shù)r，通常，當(dāng)|r|大于0，75時(shí)，認(rèn)為兩個(gè)變量存在著很強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)糸．
⑤極點(diǎn)與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合，極軸與x軸非負(fù)半軸重合，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=2sinθ，直線l的參數(shù)方程為

x=t y=2+ 3 t

（t為參數(shù)），直線l與曲線C交于A、B，則 線段AB的長等于

3

；
其中說法正確的是

 

（請(qǐng)將正確說法的序號(hào)寫在橫線上）．

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：簡易邏輯

分析：①對(duì)眾數(shù)理解不到位，應(yīng)該是“中位數(shù)”左右兩邊面積相等；
②標(biāo)準(zhǔn)差反映的是樣本數(shù)據(jù)的離散程度，因此應(yīng)該標(biāo)準(zhǔn)差越小，波動(dòng)越小；
③根據(jù)回歸直線的性質(zhì)可知，所有回歸直線都過樣本點(diǎn)的中心，即過（

.

x

，

.

y

）；
④線性回歸相關(guān)系數(shù)r，一看正負(fù)，二看絕對(duì)值，絕對(duì)值以0.75為界，大于則有很強(qiáng)的相關(guān)性，否則認(rèn)為弱相關(guān)；
⑤先化成直角坐標(biāo)系下的方程，然后再進(jìn)一步求直線與圓的相交弦的弦長．

解答： 解：對(duì)于①：眾數(shù)指的是出現(xiàn)頻率最高的數(shù)，未必是中間的數(shù)，因此①不對(duì)；
對(duì)于②：標(biāo)準(zhǔn)差是方差的算術(shù)平方根，因此也反映了樣本數(shù)據(jù)的離散程度，因此標(biāo)準(zhǔn)差越小，則數(shù)據(jù)越集中，波動(dòng)越小，故②正確；
對(duì)于③：樣本點(diǎn)的中心是（

.

x

，

.

y

），所有回歸直線都經(jīng)過樣本點(diǎn)的中心，故③正確；
對(duì)于④：線性回歸相關(guān)系數(shù)r，一看正負(fù)，決定是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)；二看絕對(duì)值，絕對(duì)值以0.75為界，大于0.75則有很強(qiáng)的相關(guān)性，否則認(rèn)為弱相關(guān)；
對(duì)于⑤：ρ=2sinθ的方程為x²+（y-1）²=1，參數(shù)方程為

x=t y=2+ 3 t

（t為參數(shù)）的方程為

3

x-y+2=0，則圓心到直線的距離為

|-1+2|

2

=

1

2

．則半徑是1，所以弦長為l=2

1-( 1 2 )2

=

3

，故⑤正確．
故答案為：②③④⑤．
②③④⑤

點(diǎn)評(píng)：此類問題一般難度不大，主要是考查基礎(chǔ)知識(shí)為主，因此解決問題必須把概念理解到位，方法掌握到位才能解決問題．