【題目】已知橢圓：的右焦點為，短軸長為2，過定點的直線交橢圓于不同的兩點、（點在點，之間）.

（1）求橢圓的方程；

（2）若，求實數(shù)的取值范圍；

（3）若射線交橢圓于點（為原點），求面積的最大值.

【答案】(1) ;(2) ;(3)

【解析】

(1)根據(jù)橢圓的基本量之間的關(guān)系求解即可.

(2)分直線斜率存在于不存在兩種情況,當斜率存在時,聯(lián)立方程利用韋達定理與從而找到韋達定理與的不等式再求解即可.

(3) 的面積為的兩倍,故求得面積最值即可.

(1)因為右焦點為,故.又短軸長為2,故,解得

故橢圓的方程：

(2)當直線斜率不存在時, 直線,此時,故,此時,

當直線斜率存在時,設(shè)直線,.聯(lián)立直線與橢圓

有,此時,.

.

又,即 ,故

又即,

又因為,故,即,故

有基本不等式,故計算得

,又,故

綜上

(3) ,

令 ,則

故面積的最大值為

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知0<α<<β<π,cos,sin(α+β)=.

(1)求sin 2β的值;(2)求cos的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知偶函數(shù)滿足且，當時,，關(guān)于的不等式在上有且只有200個整數(shù)解，則實數(shù)的取值范圍為（ ）

A. B.

C. D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知等腰直角三角形的斜邊所在直線方程為，其中點在點上方，直角頂點的坐標為．

（1）求邊上的高線所在直線的方程；

（2）求等腰直角三角形的外接圓的標準方程；

（3）分別求兩直角邊，所在直線的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一只紅鈴蟲的產(chǎn)卵數(shù)和溫度有關(guān)，現(xiàn)收集了4組觀測數(shù)據(jù)列于下表中，根據(jù)數(shù)據(jù)作出散點圖如下：

溫度

20

25

30

35

產(chǎn)卵數(shù)個

5

20

100

325

參考數(shù)據(jù):，，,

,,

,,

,

5

20

100

325

1.61

3

4.61

5.78

（1）根據(jù)散點圖判斷與哪一個更適宜作為產(chǎn)卵數(shù)關(guān)于溫度的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）

（2）根據(jù)（1）的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立關(guān)于的回歸方程（數(shù)字保留2位小數(shù)）；

（3）要使得產(chǎn)卵數(shù)不超過50，則溫度控制在多少以下？（最后結(jié)果保留到整數(shù)）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

(I)討論函數(shù)的單調(diào)性；

(Ⅱ)若，記函數(shù)是函數(shù)的兩個極值點，且的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（Ⅰ）當時，求曲線在點處的切線方程；

（Ⅱ）當時，求證：對任意成立.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】關(guān)于空間直角坐標系中的一點，有下列說法：

①點到坐標原點的距離為；

②的中點坐標為；

③點關(guān)于軸對稱的點的坐標為；

④點關(guān)于坐標原點對稱的點的坐標為；

⑤點關(guān)于坐標平面對稱的點的坐標為.

其中正確的個數(shù)是

A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若，且在上單調(diào)遞減，求的取值范圍；

（2）若，且在區(qū)間恒成立，求的取值范圍；

（3）當，時，求證：在區(qū)間至少存在一個，使得.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案