【題目】已知橢圓：的右焦點(diǎn)為，短軸長(zhǎng)為2，過(guò)定點(diǎn)的直線(xiàn)交橢圓于不同的兩點(diǎn)、（點(diǎn)在點(diǎn)，之間）.

（1）求橢圓的方程；

（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）若射線(xiàn)交橢圓于點(diǎn)（為原點(diǎn)），求面積的最大值.

【答案】(1) ;(2) ;(3)

【解析】

(1)根據(jù)橢圓的基本量之間的關(guān)系求解即可.

(2)分直線(xiàn)斜率存在于不存在兩種情況,當(dāng)斜率存在時(shí),聯(lián)立方程利用韋達(dá)定理與從而找到韋達(dá)定理與的不等式再求解即可.

(3) 的面積為的兩倍,故求得面積最值即可.

(1)因?yàn)橛医裹c(diǎn)為,故.又短軸長(zhǎng)為2,故,解得

故橢圓的方程：

(2)當(dāng)直線(xiàn)斜率不存在時(shí), 直線(xiàn),此時(shí),故,此時(shí),

當(dāng)直線(xiàn)斜率存在時(shí),設(shè)直線(xiàn),.聯(lián)立直線(xiàn)與橢圓

有,此時(shí),.

.

又,即 ,故

又即,

又因?yàn)?/span>,故,即,故

有基本不等式,故計(jì)算得

,又,故

綜上

(3) ,

令 ,則

故面積的最大值為

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知0<α<<β<π,cos,sin(α+β)=.

(1)求sin 2β的值;(2)求cos的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知偶函數(shù)滿(mǎn)足且，當(dāng)時(shí),，關(guān)于的不等式在上有且只有200個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ）

A. B.

C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知等腰直角三角形的斜邊所在直線(xiàn)方程為，其中點(diǎn)在點(diǎn)上方，直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)為．

（1）求邊上的高線(xiàn)所在直線(xiàn)的方程；

（2）求等腰直角三角形的外接圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（3）分別求兩直角邊，所在直線(xiàn)的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一只紅鈴蟲(chóng)的產(chǎn)卵數(shù)和溫度有關(guān)，現(xiàn)收集了4組觀(guān)測(cè)數(shù)據(jù)列于下表中，根據(jù)數(shù)據(jù)作出散點(diǎn)圖如下：

溫度

20

25

30

35

產(chǎn)卵數(shù)個(gè)

5

20

100

325

參考數(shù)據(jù):，，,

,,

,,

,

5

20

100

325

1.61

3

4.61

5.78

（1）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷與哪一個(gè)更適宜作為產(chǎn)卵數(shù)關(guān)于溫度的回歸方程類(lèi)型？（給出判斷即可，不必說(shuō)明理由）

（2）根據(jù)（1）的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立關(guān)于的回歸方程（數(shù)字保留2位小數(shù)）；

（3）要使得產(chǎn)卵數(shù)不超過(guò)50，則溫度控制在多少以下？（最后結(jié)果保留到整數(shù)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

(I)討論函數(shù)的單調(diào)性；

(Ⅱ)若，記函數(shù)是函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)，且的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求證：對(duì)任意成立.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】關(guān)于空間直角坐標(biāo)系中的一點(diǎn)，有下列說(shuō)法：

①點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為；

②的中點(diǎn)坐標(biāo)為；

③點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為；

④點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為；

⑤點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)平面對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為.

其中正確的個(gè)數(shù)是

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若，且在上單調(diào)遞減，求的取值范圍；

（2）若，且在區(qū)間恒成立，求的取值范圍；

（3）當(dāng)，時(shí)，求證：在區(qū)間至少存在一個(gè)，使得.

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