Question

cos（2α-β）=-

11

14

，sin（α-2β）=

4 3

7

，已知0＜β＜

π

4

＜α＜

π

2

，求α+β的值．

Answer 1

考點(diǎn)：兩角和與差的余弦函數(shù)

專題：三角函數(shù)的求值

分析：由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得sin（2α-β）和cos（α-2β）的值，再利用兩角差的余弦公式求得cos（α+β）=cos[（2α-β）-（α-2β）]的值．

解答： 解：∵cos（2α-β）=-

11

14

，sin（α-2β）=

4 3

7

，0＜β＜

π

4

＜α＜

π

2

，2α-β為鈍角，α-2β為銳角，
∴sin（2α-β）=

1-cos2(2α-β)

=

5 3

14

，cos（α-2β）=

1-sin2(α-2β)

=

1

7

，
∴cos（α+β）=cos[（2α-β）-（α-2β）]=cos（2α-β）cos（α-2β）+sin（2α-β）sin（α-2β）=-

11

14

•

1

7

+

5 3

14

•

4 3

7

=

1

2

，
∴α+β=

π

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、兩角和的三角公式，屬于基礎(chǔ)題．