【題目】2016年1月6日北京時間上午11時30分,朝鮮中央電視臺宣布“成功進(jìn)行了氫彈試驗(yàn)”,再次震動世界,此事件也引起了我國公民熱議,其中丹東市(丹東市和朝鮮隔江)某QQ聊天群有300名網(wǎng)友,烏魯木齊市某微信群有200名網(wǎng)友,為了解不同地區(qū)我國公民對“氫彈試驗(yàn)”事件的關(guān)注程度,現(xiàn)采用分層抽樣的方法,從中抽取了100名網(wǎng)友,先分別統(tǒng)計(jì)了他們在某時段發(fā)表的信息條數(shù),再將兩地網(wǎng)友發(fā)表的信息條數(shù)分成5組:,,,,,分別加以統(tǒng)計(jì),得到如圖所示的頻率分布直方圖.
(1)求丹東市網(wǎng)友的平均留言條數(shù)(保留整數(shù));
(2)為了進(jìn)一步開展調(diào)查,從樣本中留言條數(shù)超過80條的網(wǎng)友中隨機(jī)抽取2人,求至少抽到一名烏魯木齊市網(wǎng)友的概率;
(3)規(guī)定“留言條數(shù)”不少于70條為“強(qiáng)烈關(guān)注”.
①請你根據(jù)已知條件完成下列2×2的列聯(lián)表:
強(qiáng)烈關(guān)注 | 非強(qiáng)烈關(guān)注 | 合計(jì) | |
丹東市 | |||
烏魯木齊市 | |||
合計(jì) |
②判斷是否有90%的把握認(rèn)為“強(qiáng)烈關(guān)注”與網(wǎng)友所在的地區(qū)有關(guān)?
附:臨界值表及參考公式:
,.
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
【答案】(1)64(2)(3)①見解析,②沒有
【解析】
(1)根據(jù)頻率分布直方圖的平均數(shù)的計(jì)算公式求解.
(2)根據(jù)頻率分布直方圖得到丹東市滿足條件的人數(shù)3人,烏魯木齊市有2人,從5人中隨機(jī)取出2人的所有取法共有10種,滿足條件的有7種,再用古典概型的計(jì)算公式求解.
(3)根據(jù)頻率分布直方圖得到相應(yīng)的列聯(lián)表,再由公式得到卡方值,進(jìn)而再判斷.
(1).
所以丹東市網(wǎng)友的平均留言條數(shù)是64條.
(2)留言條數(shù)超過80條的網(wǎng)友中,丹東市網(wǎng)友有(人),
烏魯木齊市網(wǎng)友有(人),
丹東市網(wǎng)友設(shè)為A,B,C,烏魯木齊市網(wǎng)友為a,b.
從5人中隨機(jī)取出2次的所有取法為,,,,,,,,,,共計(jì)10種情況,
其中至少有一名烏魯木齊市網(wǎng)友的結(jié)果為,,,,,,共計(jì)7種,
因此,至少抽到一名烏魯木齊市網(wǎng)友的概率為.
(3)①列聯(lián)表如下:
強(qiáng)烈關(guān)注 | 非強(qiáng)烈關(guān)注 | 合計(jì) | |
丹東市 | 15 | 45 | 60 |
烏魯木齊市 | 15 | 25 | 40 |
合計(jì) | 30 | 70 | 100 |
②的觀測值.
因?yàn)?/span>,所以沒有90%的把握認(rèn)為“強(qiáng)烈關(guān)注”與網(wǎng)友所在的地區(qū)有關(guān).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),,.
(1)當(dāng)時,討論函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù).
(2)的最小值為,求的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,設(shè)橢圓.
(1)過橢圓的左焦點(diǎn),作垂直于軸的直線交橢圓于、兩點(diǎn),若,求實(shí)數(shù)的值;
(2)已知點(diǎn),、是橢圓上的動點(diǎn),,求的取值范圍;
(3)若直線與橢圓交于、兩點(diǎn),求證:對任意大于3的實(shí)數(shù),以線段為直徑的圓恒過定點(diǎn),并求該定點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知四棱錐的底面為直角梯形,,,底面,且,,是的中點(diǎn).
(1)證明:面面;
(2)求與夾角的余弦值;
(3)求面與面所成二面角余弦值的大小.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,底面是正方形,且,平面 平面,,點(diǎn)為線段的中點(diǎn),點(diǎn)是線段上的一個動點(diǎn).
(Ⅰ)求證:平面 平面;
(Ⅱ)設(shè)二面角的平面角為,試判斷在線段上是否存在這樣的點(diǎn),使得,若存在,求出的值;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列的前n項(xiàng)和, 是等差數(shù)列,且.
(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)令.求數(shù)列的前n項(xiàng)和.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某學(xué)校為了解學(xué)生的體質(zhì)健康狀況,對高一、高二兩個年級的學(xué)生進(jìn)行了體質(zhì)測試.現(xiàn)從兩個年級學(xué)生中各隨機(jī)選取20人,將他們的測試數(shù)據(jù),用莖葉圖表示如圖:《國家學(xué)生體質(zhì)健康標(biāo)準(zhǔn)》的等級標(biāo)準(zhǔn)如表.規(guī)定:測試數(shù)據(jù)≥60,體質(zhì)健康為合格.
等級 | 優(yōu)秀 | 良好 | 及格 | 不及格 |
測試數(shù)據(jù) |
(Ⅰ)從該校高二年級學(xué)生中隨機(jī)選取一名學(xué)生,試估計(jì)這名學(xué)生體質(zhì)健康合格的概率;
(Ⅱ)從兩個年級等級為優(yōu)秀的樣本中各隨機(jī)選取一名學(xué)生,求選取的兩名學(xué)生的測試數(shù)據(jù)平均數(shù)大于95的概率;
(Ⅲ)設(shè)該校高一學(xué)生測試數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為,高二學(xué)生測試數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為,試估計(jì)、的大小.(只需寫出結(jié)論)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)是橢圓的一個頂點(diǎn),且橢圓N的離心率為.
(1)求橢圓N的方程;
(2)已知是橢圓N的左焦點(diǎn),過作兩條互相垂直的直線,交橢圓N于兩點(diǎn),交橢圓N于兩點(diǎn),求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線:的焦點(diǎn)是,直線:,:分別與拋物線相交于點(diǎn)和點(diǎn),過,的直線與圓:相切.
(1)求直線的方程(含、);
(2)若線段與圓交于點(diǎn),線段與圓交于點(diǎn),求的取值范圍.
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