在正四面體ABCD中，E、F分別為棱AD、BC的中點(diǎn)，連接AF、CE，則異面直線AF和CE所成角的正弦值為（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】分析：畫出立體圖形，根據(jù)中點(diǎn)找平行線，把所求的異面直線角轉(zhuǎn)化為一個(gè)三角形的內(nèi)角來計(jì)算．
解答：解：如圖，連接BE，取BE的中點(diǎn)K，連接FK，則FK∥CE，
故∠AFK即為所求的異面直線角或者其補(bǔ)角．
設(shè)這個(gè)正四面體的棱長(zhǎng)為2，在△AKF中，
AF=，KF=CE=．
AK===．
∴cos∠AFK===．
∴sin∠AFK===．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查空間點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系及學(xué)生的空間想象能力、求異面直線角的能力．在立體幾何中找平行線是解決問題的一個(gè)重要技巧，這個(gè)技巧就是通過三角形的中位線找平行線，如果試題的已知中涉及到多個(gè)中點(diǎn)，則找中點(diǎn)是出現(xiàn)平行線的關(guān)鍵技巧．本題易錯(cuò)點(diǎn)在于要看清是求異面直線AF和CE所成角的正弦值，而不是余弦值，不要錯(cuò)選答案B．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在正四面體ABCD中，E、F分別是BC、AD中點(diǎn)，則異面直線AE與CF所成的角是
 
．（用反三角值表示）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知有關(guān)正三角形的一個(gè)結(jié)論：“在正三角形ABC中，若D是BC的中點(diǎn)，G是三角形ABC內(nèi)切圓的圓心，則
AG
GD
=2”．若把該結(jié)論推廣到正四面體（所有棱長(zhǎng)均相等的三棱錐），則有結(jié)論：“在正四面體ABCD中，若M是正三角形BCD的中心，O是在正四面體ABCD內(nèi)切球的球心，則
AO
OM
=
3
3
”．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某同學(xué)使用類比推理得到如下結(jié)論：
（1）同一平面內(nèi)，三條不同的直線a，b，c，若a⊥c，b⊥c，則a∥b，類比出：空間中，三條不同的直線a，b，c，若a⊥c，b⊥c，則a∥b；
（2）a，b∈R，a-b＞0則a＞b，類比出：a，b∈C，a-b＞0則a＞b；
（3）以點(diǎn)（0，0）為圓心，r為半徑的圓的方程是x2+y2=r2，類比出：以點(diǎn)（0，0，0）為球心，r為半徑的球的方程是x2+y2+z2=r2；
（4）正三角形ABC中，M是BC的中點(diǎn)，O是△ABC外接圓的圓心，則
AO
OM
=2，類比出：在正四面體ABCD中，若M是△BCD的三邊中線的交點(diǎn)，O為四面體ABCD外接球的球心，則
AO
OM
=3．
其中類比的結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在正四面體ABCD中，點(diǎn)E為棱AD的中點(diǎn)，則異面直線AB與CE所成角的大小為
arccos
3
6
arccos
3
6
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在正四面體ABCD中，E，F(xiàn)分別為BC，AD的中點(diǎn)，則異面直線AE與CF所成角的余弦值是
 
．

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