【題目】點(diǎn)是拋物線：的焦點(diǎn)，動(dòng)直線過點(diǎn)且與拋物線相交于，兩點(diǎn).當(dāng)直線變化時(shí)，的最小值為4.

（1）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過點(diǎn)，分別作拋物線的切線，，與相交于點(diǎn)，，與軸分別交于點(diǎn)，，求證：與的面積之比為定值（為坐標(biāo)原點(diǎn)）.

【答案】（1）（2）見解析

【解析】

（1）證明直線的斜率為時(shí)不合題意，當(dāng)直線的斜率不為時(shí)，設(shè)直線的方程為，與拋物線方程聯(lián)立，消元，用根與系數(shù)的關(guān)系得出兩點(diǎn)橫坐標(biāo)的關(guān)系，利用焦點(diǎn)弦長計(jì)算公式求，利用二次函數(shù)的性質(zhì)得出的值，進(jìn)而得出拋物線的方程；

（2）用兩點(diǎn)的坐標(biāo)表示直線，的方程，再求點(diǎn)的橫坐標(biāo)，根據(jù)三角形的面積公式求比值，即可得出結(jié)論.

（1）設(shè)，由已知得當(dāng)直線的斜率為時(shí)，與有且只有一個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)不合題意

設(shè)直線的方程為

聯(lián)立直線與拋物線的方程，并消去，得，則

顯然當(dāng)時(shí)，取得最小值，則

故拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為

（2）證明：不妨設(shè)

易得切線，將代入，整理得

進(jìn)而可知

同理可得

聯(lián)立，消去，整理得到

即點(diǎn)的橫坐標(biāo)為

故

故與的面積之比為定值

練習(xí)冊系列答案
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【題目】某校高三(1)班的一次數(shù)學(xué)測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞，可見部分如下：

試根據(jù)圖表中的信息解答下列問題：

(1)求全班的學(xué)生人數(shù)及分?jǐn)?shù)在[70,80)之間的頻數(shù)；

(2)為快速了解學(xué)生的答題情況，老師按分層抽樣的方法從位于[70,80)，[80,90)和[90,100]分?jǐn)?shù)段的試卷中抽取8份進(jìn)行分析，再從中任選3人進(jìn)行交流，求交流的學(xué)生中，成績位于[70,80)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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（Ⅰ）求曲線的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程；

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A.B.C.24D.6

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（1）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)眾數(shù)和中位數(shù)；

（2）用分層抽樣的方法從的學(xué)生中抽取一個(gè)容量為5的樣本，從這五人中任選兩人參加補(bǔ)考，求這兩人的分?jǐn)?shù)至少一人落在的概率.

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【題目】已知函數(shù)的圖像與軸的相鄰兩交點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，且當(dāng)時(shí)，有最小值.

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（2）將的圖像向右平移個(gè)單位，再將所得圖像的橫坐標(biāo)伸長為原來的倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖像，若關(guān)于的方程在區(qū)間上有兩個(gè)解，求的取值范圍.

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【題目】已知：在平面四邊形ABCD中，，，，（如圖1），若將沿對(duì)角線BD折疊，使（如圖2）.請(qǐng)?jiān)趫D2中解答下列問題.

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