已知變量x，y滿足約束條件
x+y≥2
x-y≤2
0≤y≤3
，若目標函數(shù)z=y+ax僅在點（5，3）處取得最小值，則實數(shù)a的取值范圍為（　　）
A、（-∞，-1）
B、（0，+∞）
C、（
3
7
，+∞）
D、（1，+∞）
考點：簡單線性規(guī)劃
專題：不等式的解法及應用
分析：作出不等式對應的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識，確定目標取最優(yōu)解的條件，即可求出a的取值范圍．
解答： 解：作出不等式對應的平面區(qū)域，
由z=ax+y得y=-ax+z，
要使目標函數(shù)z=ax+y僅在點P（5，3）處取得最小值，
則陰影部分區(qū)域在直線y=-ax+z的左上方，
∴-a＞0，
即a＜0，
且目標函數(shù)的斜率-a大于x-y=2得斜率，
即-a＞1，
解得a＜-1，
即實數(shù)a的取值范圍為（-∞，-1），
故選：A．
點評：本題主要考查線性規(guī)劃的應用，利用數(shù)形結(jié)合是解決線性規(guī)劃題目的常用方法．根據(jù)條件目標函數(shù)z=ax+y僅在點P（5，3）處取得最大值，確定直線的位置是解決本題的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（文）已知橢圓
x2
36
+
y2
9
=1的一條弦的中點為P（4，2），求此弦所在直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在[0，2]上任取兩數(shù)a，b，則函數(shù)f（x）=x2+
a
x+b有零點的概率為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在一次選秀比賽中，五位評委為一位表演者打分，若去掉一個最低分后平均分為90分，去掉一個最高分后平均分為86分．那么最高分比最低分高
 
分．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的焦點為F1、F2，漸近線為l1，l2，過點F2且與l1平行的直線交l2于M，若M在以線段F1 F2為直徑的圓上，則雙曲線的離心率為（　�。�
A、2
B、
2
C、
3
D、
5

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）、g（x）都是定義在R上的函數(shù)，g（x）≠0，f′（x）g（x）-f（x）g′（x）＜0，
f(x)
g(x)
=ax，
f(1)
g(1)
+
f(-1)
g(-1)
=
5
2
，則關(guān)于x的方程abx2+
2
x+
5
2
=0(b∈(0，1))有兩個不同實根的概率為（　�。�
A、
1
5
B、
2
5
C、
3
5
D、
4
5

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
kx+1， x≤0
log2x， x＞0
下列是關(guān)于函數(shù)y=f[f（x）]+1的零點個數(shù)的4個判斷：
①當k＞0時，有3個零點；
②當k＜0時，有2個零點；
③當k＞0時，有4個零點；
④當k＜0時，有1個零點．
則正確的判斷是（　�。�
A、①④B、②③C、①②D、③④

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知O是△ABC所在平面內(nèi)一點，且2
OA
+
OB
+
OC
=0，則△ABO與△ABC的面積之比為（　　）
A、
1
2
B、
1
3
C、
1
4
D、
1
6

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一只螞蟻在邊長為4的正三角形區(qū)域內(nèi)隨機爬行，則其恰在離三個頂點的距離都大于1的地方的概率為
 
．

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