已知函數(shù)f（x）=
kx+1， x≤0
log2x， x＞0
下列是關于函數(shù)y=f[f（x）]+1的零點個數(shù)的4個判斷：
①當k＞0時，有3個零點；
②當k＜0時，有2個零點；
③當k＞0時，有4個零點；
④當k＜0時，有1個零點．
則正確的判斷是（　　）
A、①④B、②③C、①②D、③④
考點：函數(shù)零點的判定定理
專題：函數(shù)的性質及應用
分析：由y=0得f[f（x）]=-1，利用換元法將函數(shù)分解為f（x）=t和f（t）=-1，作出函數(shù)f（x）的圖象，利用數(shù)形結合即可得到結論．
解答： 解：由y=f[f（x）]+1=0得f[f（x）]+1=0，即f[f（x）]=-1，
設f（x）=t，則方程f[f（x）]=-1等價為f（t）=-1，
①若k＞0，作出函數(shù)f（x）的圖象如圖：
∵f（t）=-1，
∴此時方程f（t）=-1有兩個根其中t2＜0，0＜t1＜1，
由f（x）=t2，＜0，知此時x有兩解，
由f（x）=t1∈（0，1）知此時x有兩解，
此時共有4個解，即函數(shù)y=f[f（x）]+1有4個零點．
②若k＜0，作出函數(shù)f（x）的圖象如圖：
∵f（t）=-1，
∴此時方程f（t）=-1有一個根t1，其中0＜t1＜1，
由f（x）=t1∈（0，1）知此時x只有1個解，
即函數(shù)y=f[f（x）]+1有1個零點．
綜上：只有③④正確，
故選：D．
點評：本題考查分段函數(shù)，考查復合函數(shù)的零點，利用數(shù)形結合是解決本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C1：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）與直線x+y-1=0相交于A、B兩點．
（1）若橢圓的半焦距c=
3
，直線x=±a與y=±b圍成的矩形ABCD的面積為8，求橢圓的方程；
（2）若O（
OA
•
OB
=0為坐標原點），求證：
1
a2
+
1
b2
=2；
（3）在（2）的條件下，若橢圓的離心率e滿足
3
3
≤e≤
2
2
，求橢圓長軸長的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

以下四個命題中：
①“直線l與曲線C相切”是“直線l與曲線C只有一個公共點”的充要條件；
②“若兩直線l1⊥l2，則它們的斜率之積等于-1”的逆命題；
③f（x）是R上的可導函數(shù)，“若f′（x）＞0，則f（x）是R上的單調遞增函數(shù)”的否命題；
④“f′（x0）=0”是“x0是f（x）的極值點”的必要不充分條件．
其中真命題的序號為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知變量x，y滿足約束條件
x+y≥2
x-y≤2
0≤y≤3
，若目標函數(shù)z=y+ax僅在點（5，3）處取得最小值，則實數(shù)a的取值范圍為（　　）
A、（-∞，-1）
B、（0，+∞）
C、（
3
7
，+∞）
D、（1，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

命題p：x∈R且滿足sin2x=1．命題q：x∈R且滿足tanx=1．則p是q的（　�。�
A、充分非必要條件
B、必要非充分條件
C、充要條件
D、既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

任取實數(shù)a、b∈[-1，1]，則a、b滿足|a-2b|≤2的概率為（　�。�
A、
1
8
B、
1
4
C、
3
4
D、
7
8

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別為AB，AD的中點，G，H分別在BC，CD上，且BG：GC=DH：HC=1：2．下列說法不正確的是（　�。�
A、E、F、G、H四點共面
B、GE與HF的交點在直線AC上
C、EF∥面DBC
D、GE∥面ADC

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=(cosx，sinx)，向量
b
=(cosx，-sinx)，f(x)=
a
•
b

（Ⅰ）求函數(shù)g（x）=f（x）+sin2x的最小正周期和對稱軸方程；
（Ⅱ）若x是第一象限角且3f（x）=-2f′（x），求tan(x+
π
4
)的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若a+b=1（其中a＞0，b＞0），則
1
a
+
2
b
的最小值等于
 
．

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