已知O是△ABC所在平面內一點，且2
OA
+
OB
+
OC
=0，則△ABO與△ABC的面積之比為（　�。�
A、
1
2
B、
1
3
C、
1
4
D、
1
6
考點：向量加減混合運算及其幾何意義
專題：平面向量及應用
分析：由2
OA
+
OB
+
OC
=0，可得2
OA
+
OB
=-
OC
．如圖所示，以
OB
、2
OA
所在的線段OB、OE為鄰邊作平行四邊形OBFE，對角線OF交AB與點D．利用向量的平行四邊形法則和平行四邊形的性質可得
OD
DF
=
1
2
，進而得到
OD
CD
=
1
4
，即可得出答案．
解答： 解：由2
OA
+
OB
+
OC
=0，可得2
OA
+
OB
=-
OC
．
如圖所示，以
OB
、2
OA
所在的線段OB、OE為鄰邊作平行四邊形OBFE，對角線OF交AB與點D．
則
OD
DF
=
OA
BF
=
1
2
，
∴
OD
CO
=
1
3
，∴
OD
CD
=
1
4
．
∴△ABO與△ABC的面積之比=
1
4
．
故選：C．
點評：本題考查了向量的平行四邊形法則和平行四邊形的性質、平行線分線段成比例定理、三角形的面積計算公式等基礎知識與基本技能方法，屬于難題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1（-c，0）、F2（c，0），過左焦點F1的弦AB的端點為A（m，1）、B（n，-3），△ABF2的內切圓半徑為1，則橢圓離心率為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知變量x，y滿足約束條件
x+y≥2
x-y≤2
0≤y≤3
，若目標函數(shù)z=y+ax僅在點（5，3）處取得最小值，則實數(shù)a的取值范圍為（　�。�
A、（-∞，-1）
B、（0，+∞）
C、（
3
7
，+∞）
D、（1，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

任取實數(shù)a、b∈[-1，1]，則a、b滿足|a-2b|≤2的概率為（　�。�
A、
1
8
B、
1
4
C、
3
4
D、
7
8

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別為AB，AD的中點，G，H分別在BC，CD上，且BG：GC=DH：HC=1：2．下列說法不正確的是（　�。�
A、E、F、G、H四點共面
B、GE與HF的交點在直線AC上
C、EF∥面DBC
D、GE∥面ADC

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設p：“a＞3”q：“f（x）=x3-ax2+1在（0，2）上有唯一零點”，則p是q的（　�。�
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充要條件
D、既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=(cosx，sinx)，向量
b
=(cosx，-sinx)，f(x)=
a
•
b

（Ⅰ）求函數(shù)g（x）=f（x）+sin2x的最小正周期和對稱軸方程；
（Ⅱ）若x是第一象限角且3f（x）=-2f′（x），求tan(x+
π
4
)的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點F為橢圓C：
x2
2
+y2=1的左焦點，點P為橢圓C上任意一點，點Q的坐標為（4，3），則|PQ|+|PF|取最大值時，點P的坐標為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系xOy中，P為不等式
y≤1
x+y-2≥0
x-y-1≤0
所表示的平面區(qū)域上一動點，則直線OP斜率的最大值為（　�。�
A、2
B、1
C、
1
2
D、
1
3

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