【題目】對(duì)數(shù)函數(shù)(且)和指數(shù)函數(shù)(且)互為反函數(shù).已知函數(shù),其反函數(shù)為.
(1)若函數(shù)定義域?yàn)?/span>,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
(2)若為定義在上的奇函數(shù),且時(shí),.求的解析式.
(3)定義在上的函數(shù),如果滿足:對(duì)任意的,存在常數(shù),都有成立,則稱函數(shù)是上的有界函數(shù),其中為函數(shù)的上界.若函數(shù),當(dāng)時(shí),探究函數(shù)在上是否存在上界,若存在求出的取值范圍,若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
【答案】(1)k>1,(2),(3)見(jiàn)解析
【解析】
(1)根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域?yàn)?/span>R,轉(zhuǎn)化為kx2+2x+1 > 0恒成立,進(jìn)行求解(2)根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)及時(shí)的解析式即可求函數(shù)的解析式(3)利用分子常數(shù)化,結(jié)合上界的定義分別進(jìn)行判斷、求解即可.
(1)由題意知,,
的定義域?yàn)?/span>R,
恒成立,
當(dāng)時(shí),不滿足條件,
當(dāng)時(shí),若不等式恒成立,
則,即.
(2)時(shí),,
設(shè),則,
,
為定義在上的奇函數(shù),
,
當(dāng)時(shí),,
,
綜上
(3),
當(dāng),
則在上單調(diào)遞減,
,
①若,即時(shí),存在上界M,,
②若,即時(shí),存在上界M,,
(ii) 當(dāng)時(shí),
①若時(shí),在,上單調(diào)遞增,,,存在上界,,,
②若時(shí),在,上單調(diào)遞增,,,故不存在上界.
③若時(shí),在,上單調(diào)遞增,在,上單調(diào)遞增,,,故不存在上界,
④若,在,上單調(diào)遞增,,,故不存在上界
⑤若,在,上單調(diào)遞增,,,而,存在上界,,;
綜上所述,當(dāng)時(shí),存在上界,,,
當(dāng)時(shí),不存在上界,
當(dāng)時(shí),存在上界,,,
當(dāng),時(shí),存在上界,,,
當(dāng),時(shí),存在上界,,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知圓,圓,動(dòng)圓與圓外切并且與圓內(nèi)切,圓心的軌跡為曲線.
(1)求曲線的方程;
(2)過(guò)點(diǎn) 作圓的兩條切線,切點(diǎn)分別為,求直線被曲線截得的弦的中點(diǎn)坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知圓,直線.
(1)若直線與圓交于不同的兩點(diǎn),當(dāng)時(shí),求實(shí)數(shù)的值;
(2)若是直線上的動(dòng)點(diǎn),過(guò)作圓的兩條切線、,切點(diǎn)為、,試探究:直是否過(guò)定點(diǎn).若存在,請(qǐng)求出定點(diǎn)的坐標(biāo);否則,說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】記無(wú)窮數(shù)列的前項(xiàng)中最大值為,最小值為,令
(Ⅰ)若,請(qǐng)寫出的值;
(Ⅱ)求證:“數(shù)列是等差數(shù)列”是“數(shù)列是等差數(shù)列”的充要條件;
(Ⅲ)若 ,求證:存在,使得,有
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知整數(shù)對(duì)排列如下:(1,1),(1,2),(2,1),(1,3),(2,2),(3,1),(1,4),(2,3),(3,2),(4,1),(1,5),(2,4)......則第60個(gè)整數(shù)對(duì)是( )
A.(5,7)B.(11,5)C.(7,5)D.(5,11)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】對(duì)于函數(shù),若在其定義域內(nèi)存在,使得成立,則稱函數(shù)具有性質(zhì).
()下列函數(shù)中具有性質(zhì)的有__________.
① ②
③ ④
()若函數(shù)具有性質(zhì),則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某鎮(zhèn)在政府“精準(zhǔn)扶貧”的政策指引下,充分利用自身資源,大力發(fā)展養(yǎng)殖業(yè),以增加收入.政府計(jì)劃共投入72萬(wàn)元,全部用于甲、乙兩個(gè)合作社,每個(gè)合作社至少要投入15萬(wàn)元,其中甲合作社養(yǎng)魚,乙合作社養(yǎng)雞,在對(duì)市場(chǎng)進(jìn)行調(diào)研分析發(fā)現(xiàn)養(yǎng)魚的收益、養(yǎng)雞的收益與投入(單位:萬(wàn)元)滿足.設(shè)甲合作社的投入為(單位:萬(wàn)元),兩個(gè)合作社的總收益為(單位:萬(wàn)元).
(1)若兩個(gè)合作社的投入相等,求總收益;
(2)試問(wèn)如何安排甲、乙兩個(gè)合作社的投入,才能使總收益最大?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知向量,向量,且函數(shù).
(1)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間及其對(duì)稱中心;
(2)在中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c且角A滿足.若,BC邊上的中線長(zhǎng)為3,求的面積S.
(3)將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位,向下平移個(gè)長(zhǎng)度單位,再橫坐標(biāo)不變,縱坐標(biāo)縮短為原來(lái)的后得到函數(shù)的圖像,令函數(shù)在的最小值為,求正實(shí)數(shù)的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),,
(1)求不等式的解集;
(2)若對(duì)一切,均有成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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