【題目】一種密碼鎖的密碼設(shè)置是在正邊形的每個頂點(diǎn)處賦值0和1兩個數(shù)中的一個，同時，在每個頂點(diǎn)處染紅、藍(lán)兩種顏色之一，使得任意相鄰的兩個頂點(diǎn)的數(shù)字或顏色中至少有一個相同.問：該種密碼鎖共有多少種不同的密碼設(shè)置？

【答案】當(dāng)為奇數(shù)時，有種；當(dāng)為偶數(shù)時，有種.

【解析】

對于該種密碼鎖的一種密碼設(shè)置，若相鄰兩個頂點(diǎn)上所賦值的數(shù)字不同，則在它們所在的邊上標(biāo)上；若顏色不同，則標(biāo)上；若數(shù)字和顏色都相同，則標(biāo)上.于是，對于給定的點(diǎn)上的設(shè)置（共有4種），按照邊上的字母可以依次確定點(diǎn)上的設(shè)置.為了使得最終回到時的設(shè)置與初始時相同，標(biāo)有和的邊都是偶數(shù)條.

所以，這種密碼鎖的所有不同的密碼設(shè)置方法數(shù)等于在邊上標(biāo)記、、使得標(biāo)有和的邊都是偶數(shù)條的方法數(shù)的4倍.

設(shè)標(biāo)有的邊有（）條，標(biāo)有的邊有（）條.

選取條邊標(biāo)記的有種方法，在余下的邊中取出條邊標(biāo)記的有第種方法，其余的邊標(biāo)記.

由乘法原理知共有種標(biāo)記方法.

對、求和，密碼鎖的所有不同的密碼設(shè)置方法數(shù)為

. ①

這里，約定.

當(dāng)為奇數(shù)時，，此時，

. ②

代入式①中得

.

當(dāng)為偶數(shù)時，若，則式②仍然成立；若，則正邊形的所有邊都標(biāo)記，此時，只有一種標(biāo)記方法.于是，所有不同的密碼設(shè)置的方法數(shù)為

.

綜上，這種密碼鎖的所有不同的密碼設(shè)置方法數(shù)是：當(dāng)為奇數(shù)時，有種；當(dāng)為偶數(shù)時，有種.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下表是一個“數(shù)陣”：

1

（ ）

（ ）

（ ）

…

…

（ ）

1

（ ）

（ ）

…

…

（ ）

（ ）

（ ）

1

…

…

…

…

…

…

…

…

…

…

…

…

…

…

…

…

…

…

其中每行都是公差不為0等差數(shù)列，每列都是等比數(shù)列，表示位于第i行第j列的數(shù).

（1）寫出的值：

（2）寫出的計(jì)算公式，以及第2020個1所在“數(shù)陣”中所在的位置.

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【題目】已知函數(shù) (mR)

（1）當(dāng)時，

①求函數(shù)在x=1處的切線方程；

②求函數(shù)在上的最大，最小值．

（2）若函數(shù)在上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}滿足：an（n∈N*）．若正整數(shù)k（k≥5）使得a12+a22+…+ak2＝a1a2…ak成立，則k＝（ ）

A.16B.17C.18D.19

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

(1)用分段函數(shù)的形式表示函數(shù)f(x)；

(2)在平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)f(x)的圖象；

(3)在同一平面直角坐標(biāo)系中，再畫出函數(shù)g(x)＝ (x>0)的圖象(不用列表)，觀察圖象直接寫出當(dāng)x>0時，不等式f(x)> 的解集．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知雙曲線的離心率為2，過點(diǎn)、斜率為1的直線與雙曲線交于、兩點(diǎn)且，.

（1）求雙曲線方程。

（2）設(shè)為雙曲線右支上動點(diǎn)，為雙曲線的右焦點(diǎn)，在軸負(fù)半軸上是否存在定點(diǎn)，使得？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且cosA=，cosB=.

（1）求sinC的值；

（2）若a-b=4-2，求△ABC的面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對于數(shù)列，若，則稱數(shù)列為“廣義遞增數(shù)列”，若，則稱數(shù)列為“廣義遞減數(shù)列”，否則稱數(shù)列為“擺動數(shù)列”.已知數(shù)列共4項(xiàng)，且，則數(shù)列是擺動數(shù)列的概率為______.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)都在圓C上.

（1）求圓C的方程；

（2）若圓C與直線交于A，B兩點(diǎn)，且，求a的值.

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同步練習(xí)冊答案