【題目】對(duì)于數(shù)列,若,則稱(chēng)數(shù)列為“廣義遞增數(shù)列”,若,則稱(chēng)數(shù)列為“廣義遞減數(shù)列”,否則稱(chēng)數(shù)列為“擺動(dòng)數(shù)列”.已知數(shù)列共4項(xiàng),且,則數(shù)列是擺動(dòng)數(shù)列的概率為______.
【答案】
【解析】
根據(jù)數(shù)列的元素,先根據(jù)數(shù)列中數(shù)字的組成求得所有的數(shù)列,再將符合“廣義遞增數(shù)列”或“廣義遞減數(shù)列”的個(gè)數(shù)分類(lèi)求得,即可求得“擺動(dòng)數(shù)列”的個(gè)數(shù),進(jìn)而求得數(shù)列是擺動(dòng)數(shù)列的概率.
根據(jù)題意可知,,則四位數(shù)字組成的數(shù)列有以下四類(lèi):
(1)由單個(gè)數(shù)字組成:共有4個(gè)數(shù)列;
(2)由2個(gè)數(shù)字組成:則共有種數(shù)字搭配,每種數(shù)字搭配又分為兩種情況:由1個(gè)數(shù)字和3個(gè)相同數(shù)字組成4個(gè)數(shù)的數(shù)列(如1222,2111等),則有個(gè)數(shù)列;分別由2個(gè)相同數(shù)字組成的4個(gè)數(shù)的數(shù)列(如1122等)共有6個(gè)數(shù)列,因而此種情況共有種;
(3)由3個(gè)數(shù)字組成:共有種數(shù)字搭配(如1123等),相同數(shù)字有3種可能,則共有個(gè)數(shù)列;
(4)由4個(gè)數(shù)字組成:共有個(gè)數(shù)列.
因而組成數(shù)列的個(gè)數(shù)為個(gè)數(shù)列.
其中,符合“廣義遞增數(shù)列”或“廣義遞減數(shù)列”的個(gè)數(shù)分別為:
(1)由單個(gè)數(shù)字組成:4個(gè)數(shù)列均符合“廣義遞增數(shù)列”或“廣義遞減數(shù)列”,因而有4個(gè)數(shù)列;
(2)由2個(gè)數(shù)字組成:滿足“廣義遞增數(shù)列”或“廣義遞減數(shù)列”的個(gè)數(shù)為 個(gè);
(3)由3個(gè)數(shù)字組成:個(gè);
(4)由4個(gè)數(shù)字組成:則有2個(gè)數(shù)列符合“廣義遞增數(shù)列”或“廣義遞減數(shù)列”,
綜上可知,符合“廣義遞增數(shù)列”或“廣義遞減數(shù)列”的個(gè)數(shù)為個(gè).
所以“擺動(dòng)數(shù)列”的個(gè)數(shù)為個(gè),
因而數(shù)列是擺動(dòng)數(shù)列的概率為,
故答案為:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】《復(fù)仇者聯(lián)盟4:終局之戰(zhàn)》是安東尼·羅素和喬·羅素執(zhí)導(dǎo)的美國(guó)科幻電影,改編自美國(guó)漫威漫畫(huà),自2019年4月24日上映以來(lái)票房火爆.某電影院為了解在該影院觀看《復(fù)仇者聯(lián)盟4》的觀眾的年齡構(gòu)成情況,隨機(jī)抽取了100名觀眾的年齡,并分成,,,,,,七組,得到如圖所示的頻率分布直方圖.
(1)求這100名觀眾年齡的平均數(shù)(同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表)、中位數(shù);
(2)該電影院擬采用抽獎(jiǎng)活動(dòng)來(lái)增加趣味性,觀眾可以選擇是否參與抽獎(jiǎng)活動(dòng)(不參與抽獎(jiǎng)活動(dòng)按原價(jià)購(gòu)票),活動(dòng)方案如下:每張電影票價(jià)格提高10元,同時(shí)購(gòu)買(mǎi)這樣電影票的每位觀眾可獲得3次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì),中獎(jiǎng)1次則獎(jiǎng)勵(lì)現(xiàn)金元,中獎(jiǎng)2次則獎(jiǎng)勵(lì)現(xiàn)金元,中獎(jiǎng)三次則獎(jiǎng)勵(lì)現(xiàn)金元,其中且,已知觀眾每次中獎(jiǎng)的概率均為.
①以某觀眾三次抽獎(jiǎng)所獲得的獎(jiǎng)金總額的數(shù)學(xué)期望為評(píng)判依據(jù),若要使抽獎(jiǎng)方案對(duì)電影院有利,則最高可定為多少;
②據(jù)某時(shí)段內(nèi)的統(tǒng)計(jì),當(dāng)時(shí)該電影院有600名觀眾選擇參加抽獎(jiǎng)活動(dòng),并且每增加1元,則參加抽獎(jiǎng)活動(dòng)的觀眾增加100人.設(shè)該時(shí)間段內(nèi)觀影的總?cè)藬?shù)不變,抽獎(jiǎng)活動(dòng)給電影院帶來(lái)的利潤(rùn)的期望為,求的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一種密碼鎖的密碼設(shè)置是在正邊形的每個(gè)頂點(diǎn)處賦值0和1兩個(gè)數(shù)中的一個(gè),同時(shí),在每個(gè)頂點(diǎn)處染紅、藍(lán)兩種顏色之一,使得任意相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的數(shù)字或顏色中至少有一個(gè)相同.問(wèn):該種密碼鎖共有多少種不同的密碼設(shè)置?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某市居民自來(lái)水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下:每戶每月用水不超過(guò)4噸時(shí),每噸為1.80元,當(dāng)用水超過(guò)4噸時(shí),超過(guò)部分每噸3.00元,某月甲、乙兩戶共交水費(fèi)y元,已知甲、乙兩戶該月用水量分別為5x噸、3x噸.
(1)求y關(guān)于x的函數(shù);
(2)若甲、乙兩戶該月共交水費(fèi)26.4元,分別求出甲、乙兩戶該月的用水量和水費(fèi).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】選修4-5:不等式選講
設(shè)函數(shù).
(Ⅰ)求的最小值及取得最小值時(shí)的取值范圍;
(Ⅱ)若集合,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知(是實(shí)數(shù),方程有兩個(gè)實(shí)根,數(shù)列滿足().
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式(用表示);
(2)若,求的前項(xiàng)和.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知從境外回國(guó)的8位同胞中有1位被新冠肺炎病毒感染,需要通過(guò)核酸檢測(cè)是否呈陽(yáng)性來(lái)確定是否被感染.下面是兩種檢測(cè)方案:
方案一:逐個(gè)檢測(cè),直到能確定被感染者為止.
方案二:將8位同胞平均分為2組,將每組成員的核酸混合在一起后隨機(jī)抽取一組進(jìn)行檢測(cè),若檢測(cè)呈陽(yáng)性,則表明被感染者在這4位當(dāng)中,然后逐個(gè)檢測(cè),直到確定被感染者為止;若檢測(cè)呈陰性,則在另外一組中逐個(gè)進(jìn)行檢測(cè),直到確定被感染者為止.
(1)根據(jù)方案一,求檢測(cè)次數(shù)不多于兩次的概率;
(2)若每次核酸檢測(cè)費(fèi)用都是100元,設(shè)方案二所需檢測(cè)費(fèi)用為,求的分布列與數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】判斷下列命題是否正確,請(qǐng)說(shuō)明理由:
(1)若向量 與 同向,且,則;
(2)若向,則 與的長(zhǎng)度相等且方向相同或相反;
(3)對(duì)于任意向量,若 與的方向相同,則 =;
(4)由于 方向不確定,故 不與任意向量平行;
(5)向量 與平行,則向量 與方向相同或相反.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在一個(gè)特定時(shí)段內(nèi),以點(diǎn)E為中心的7n mile以內(nèi)海域被設(shè)為警戒水域.點(diǎn)E正北55n mile處有一個(gè)雷達(dá)觀測(cè)站A,某時(shí)刻測(cè)得一艘勻速直線行駛的船只位于點(diǎn)A北偏東45°且與點(diǎn)A相距40n mile的位置B,經(jīng)過(guò)40分鐘又測(cè)得該船已行駛到點(diǎn)A北偏東(其中,)且與點(diǎn)A相距10n mile的位置C.
(I)求該船的行駛速度(單位:n mile /h);
(II)若該船不改變航行方向繼續(xù)行駛.判斷它是否會(huì)進(jìn)入警戒水域,并說(shuō)明理由.
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