Question

已知樣本數(shù)據(jù){x₁，x₂，…，x_n}的方差為a，則樣本數(shù)據(jù){2x₁+1，2x₂+1，…，2x_n+1}的方差為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：首先設(shè)原數(shù)據(jù)的平均數(shù)為

.

x

，則新數(shù)據(jù)的平均數(shù)為2

.

x

+3，然后利用方差的公式計(jì)算得出答案．

解答： 解：設(shè)原數(shù)據(jù)的平均數(shù)為

.

x

，則新數(shù)據(jù)的平均數(shù)為2

.

x

+1，
則原數(shù)據(jù)的方差為

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]=a，
∴新數(shù)據(jù)的方差為：

1

n

[（2x₁+1-2

.

x

-1）²+（2x₂+1-2

.

x

-1）²+…+（2x_n+1-2

.

x

-1）²]
=4×

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]=4a．
故新數(shù)據(jù)的方差為：4a
故答案為：4a

點(diǎn)評(píng)：本題考查方差的定義，注意數(shù)據(jù)前后的變化是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．