已知復(fù)數(shù)z1=cosα+isinα，z2=cosβ+isinβ，若|z1-z2|=
2
5
5
，則cos（α-β）=
 
．
考點(diǎn)：復(fù)數(shù)求模
專題：計(jì)算題,數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)
分析：利用復(fù)數(shù)的減法運(yùn)算，求出z1-z2，再利用|z1-z2|=
2
5
5
，結(jié)合兩角差的余弦公式，可求cos（α-β）的值．
解答： 解：∵z1=cosα+isinα，z2=cosβ+isinβ，
∴z1-z2=（cosα-cosβ）+i（sinα-sinβ），
∵|z1-z2|=
2
5
5
，
∴（cosα-cosβ）2+（sinα-sinβ）2=
4
5
，
∴cos（α-β）=
2-
4
5
2
=
3
5
．
故答案為：
3
5
．
點(diǎn)評：本題考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的模，考查兩角差的余弦公式，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某商店經(jīng)營一批進(jìn)價(jià)為每件5元的商品，在市場調(diào)查時(shí)發(fā)現(xiàn)，此商品的銷售單價(jià)x與日銷售量y之間有如下關(guān)系：
x 5 6 7 8
y 10 8 7 3
（1）求x，y之間的線性回歸方程；
（2）當(dāng)銷售單價(jià)為4元時(shí)，估計(jì)日銷售量是多少？（結(jié)果保留整數(shù)）（參考數(shù)據(jù)：
4
i=1
xiyi-4
.
x
.
y
=-11，
4
i=1
xi2-4
.
x
2=5，
4
i=1
yi2-4
.
y
2=26）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

不等式6-5x-x2＜0的解集是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若直線x+2y+1=0與直線mx+4y+7=0平行，則實(shí)數(shù)m的值等于
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知在等比數(shù)列{an}中，若m+2n+p=s+2t+r，m，n，p，s，t，r∈N*，則am•an2•ap=as•at2•ar．類比此結(jié)論，可得到等差數(shù)列{bn}的一個(gè)正確命題，該命題為：在等差數(shù)列{bn}中，若m+2n+p=s+2t+r，m，n，p，s，t，r∈N*，則
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)隨機(jī)變量ξ的概率分布為P（ξ=k）=
a
2k
，a為常數(shù)，k=1，2，3，4，則a=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
+
b
+
c
=
0
，且|
a
|=3，|
b
|=4，|
c
|=5，則
a
•
b
+
b
•
c
+
c
•
a
=
 
，
a
•
b
=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知樣本數(shù)據(jù){x1，x2，…，xn}的方差為a，則樣本數(shù)據(jù){2x1+1，2x2+1，…，2xn+1}的方差為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)集合A={x|x+1≥0}，集合B=|x|x≥0}，則A∪B=（　�。�
A、∅
B、[0，+∞）
C、[-1，+∞）
D、[1，+∞）

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案