Question

8．如圖，矩形ABCD所在平面與三角形ECD所在平面相交于CD，AE⊥平面ECD．
（1）求證：AB⊥平面ADE；
（2）若點M在線段AE上，AM=2ME，N為線段CD中點，求證：EN∥平面BDM．

Answer 1

分析 （1）證明AB⊥AE，AB⊥AD，利用直線與平面垂直的判定定理證明AB⊥平面ADE．
（2）連AN交BD于F點，連接FM，證明EN∥FM，利用直線與平面平行的判定定理證明EN∥平面BDM．

解答 證明：（1）∵AE⊥平面ECD，CD?平面ECD．
∴AE⊥CD． 又∵AB∥CD，∴AB⊥AE．…（2分）
在矩形ABCD中，AB⊥AD，…（4分）
∵AD∩AE=A，AD，AE?平面ADE，
∴AB⊥平面ADE．…（6分）
（2）連AN交BD于F點，連接FM，…（8分）
∵AB∥CD且AB=2DN，
∴AF=2FN，…（10分）
又AM=2ME∴EN∥FM，…（12分）
又EN?平面BDM，FM?平面BDM．
∴EN∥平面BDM．…（14分）

點評 本題考查直線與平面平行的判定定理以及直線與平面垂直的判定定理的應用，考查邏輯推理能力．