【題目】數(shù)列滿(mǎn)足,,.
(1)設(shè),證明是等差數(shù)列;
(2)求的通項(xiàng)公式.
【答案】(1)證明見(jiàn)解析;(2).
【解析】
試題(1)由an+2=2an+1-an+2,得an+2-an+1=an+1-an+2,即可證得;
(2)由(1)得bn=1+2(n-1)=2n-1,即an+1-an=2n-1,進(jìn)而利用累加求通項(xiàng)公式即可.
試題解析:
(1)證明 由an+2=2an+1-an+2,得an+2-an+1=an+1-an+2,即bn+1=bn+2.
又b1=a2-a1=1,所以{bn}是首項(xiàng)為1,公差為2的等差數(shù)列.
(2)解 由(1)得bn=1+2(n-1)=2n-1,即an+1-an=2n-1.
于是(ak+1-ak)=(2k-1),所以an+1-a1=n2,即an+1=n2+a1.
又a1=1,所以an=n2-2n+2,經(jīng)檢驗(yàn),此式對(duì)n=1亦成立,
所以,{an}的通項(xiàng)公式為an=n2-2n+2.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在一個(gè)試驗(yàn)中,把一種血清注射到500只豚鼠體內(nèi),被注射前,這些豚鼠中150只有圓形細(xì)胞,250只有橢圓形細(xì)胞,100只有不規(guī)則形狀細(xì)胞;被注射后,沒(méi)有一個(gè)具有圓形細(xì)胞的豚鼠被感染,50個(gè)具有橢圓形細(xì)胞的豚鼠被感染,具有不規(guī)則形狀細(xì)胞的豚鼠全部被感染,根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果,估計(jì)具有下列類(lèi)型的細(xì)胞的豚鼠被這種血清感染的概率;
(1)圓形細(xì)胞;
(2)橢圓形細(xì)胞;
(3)不規(guī)則形狀細(xì)胞.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知的三個(gè)頂點(diǎn)落在半徑為的球的表面上,三角形有一個(gè)角為且其對(duì)邊長(zhǎng)為3,球心到所在的平面的距離恰好等于半徑的一半,點(diǎn)為球面上任意一點(diǎn),則三棱錐的體積的最大值為( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)單調(diào)函數(shù)的定義域?yàn)?/span>,值域?yàn)?/span>,如果單調(diào)函數(shù)使得函數(shù)的值域也是,則稱(chēng)函數(shù)是函數(shù)的一個(gè)“保值域函數(shù)”.已知定義域?yàn)?/span>的函數(shù),函數(shù)與互為反函數(shù),且是的一個(gè)“保值域函數(shù)”,是的一個(gè)“保值域函數(shù)”,則__________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某水域受到污染,水務(wù)部門(mén)決定往水中投放一種藥劑來(lái)凈化水質(zhì),已知每次投放質(zhì)量為的藥劑后,經(jīng)過(guò)()天,該藥劑在水中釋放的濃度(毫克升)為,其中,當(dāng)藥劑在水中釋放濃度不低于(毫克升)時(shí)稱(chēng)為有效凈化,當(dāng)藥劑在水中釋放的濃度不低于(毫克升)且不高于(毫克升)時(shí)稱(chēng)為最佳凈化.
(1)如果投放的藥劑質(zhì)量為,那么該水域達(dá)到有效凈化一共可持續(xù)幾天?
(2)如果投放的藥劑質(zhì)量為,為了使該水域天(從投放藥劑算起,包括第天)之內(nèi)都達(dá)到最佳凈化,確定應(yīng)該投放的藥劑質(zhì)量的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,D,E分別為AB,BC的中點(diǎn),點(diǎn)F在側(cè)棱B1B上,且, .
求證:(1)直線DE平面A1C1F;
(2)平面B1DE⊥平面A1C1F.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在貫徹中共中央國(guó)務(wù)院關(guān)于精準(zhǔn)扶貧政策的過(guò)程中,某單位定點(diǎn)幫扶甲、乙兩個(gè)村各50戶(hù)貧困戶(hù).為了做到精準(zhǔn)幫扶,工作組對(duì)這100戶(hù)村民的年收入情況、勞動(dòng)能力情況、子女受教育情況、危舊房情況、患病情況等進(jìn)行調(diào)查,并把調(diào)查結(jié)果轉(zhuǎn)化為各戶(hù)的貧困指標(biāo)和,制成下圖,其中“”表示甲村貧困戶(hù),“”表示乙村貧困戶(hù).
若,則認(rèn)定該戶(hù)為“絕對(duì)貧困戶(hù)”,若,則認(rèn)定該戶(hù)為“相對(duì)貧困戶(hù)”,若,則認(rèn)定該戶(hù)為“低收入戶(hù)”;
若,則認(rèn)定該戶(hù)為“今年能脫貧戶(hù)”,否則為“今年不能脫貧戶(hù)”.
(1)從甲村50戶(hù)中隨機(jī)選出一戶(hù),求該戶(hù)為“今年不能脫貧的絕對(duì)貧困戶(hù)”的概率;
(2)若從所有“今年不能脫貧的非絕對(duì)貧困戶(hù)”中選3戶(hù),用表示所選3戶(hù)中乙村的戶(hù)數(shù),求的分布列和數(shù)學(xué)期望;
(3)試比較這100戶(hù)中,甲、乙兩村指標(biāo)的方差的大。ㄖ恍鑼(xiě)出結(jié)論).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知.
(1)當(dāng)時(shí),若函數(shù)存在與直線平行的切線,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)當(dāng)時(shí),,若的最小值是,求的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】甲船在點(diǎn)發(fā)現(xiàn)乙船在北偏東的處,里,且乙船以每小時(shí)10里的速度向正北行駛,已知甲船的速度是每小時(shí)里,問(wèn):甲船以什么方向前進(jìn),才能與乙船最快相遇,相遇時(shí)甲船行駛了多少小時(shí)?
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