【題目】某水域受到污染,水務(wù)部門決定往水中投放一種藥劑來凈化水質(zhì),已知每次投放質(zhì)量為的藥劑后,經(jīng)過()天,該藥劑在水中釋放的濃度(毫克升)為,其中,當藥劑在水中釋放濃度不低于(毫克升)時稱為有效凈化,當藥劑在水中釋放的濃度不低于(毫克升)且不高于(毫克升)時稱為最佳凈化.
(1)如果投放的藥劑質(zhì)量為,那么該水域達到有效凈化一共可持續(xù)幾天?
(2)如果投放的藥劑質(zhì)量為,為了使該水域天(從投放藥劑算起,包括第天)之內(nèi)都達到最佳凈化,確定應(yīng)該投放的藥劑質(zhì)量的值.
【答案】(1)天;(2).
【解析】
(1)由,且,可得出藥劑在水中釋放濃度的函數(shù),因為函數(shù)為分段函數(shù),分和解不等式,即可得出水域達到有效凈化所持續(xù)的天數(shù);
(2)求出關(guān)于的解析式,分區(qū)間討論該函數(shù)的單調(diào)性,根據(jù)題意,只需函數(shù)在區(qū)間和上的值域均為的子集,由此列出不等式(組)解出實數(shù)的值.
(1),.
當時,恒成立;當時,令,解得.
所以,不等式的解為,因此,該水域達到有效凈化一共可持續(xù)天;
(2)由題意知,,且.
當時,為增函數(shù),且,由題意可得,
則有,解得;
當時,為減函數(shù),且,由題意可得,
則,解得.
綜上所述,.
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【題目】已知函數(shù).
(1)若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,求實數(shù)的最小值;
(2)若函數(shù)在區(qū)間上無零點,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】設(shè)點為拋物線外一點,過點作拋物線的兩條切線,,切點分別為,.
(Ⅰ)若點為,求直線的方程;
(Ⅱ)若點為圓上的點,記兩切線,的斜率分別為,,求的取值范圍.
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【題目】設(shè)函數(shù),下列四個命題中真命題的序號是( )
(1)是偶函數(shù);(2)當且僅當時,有最小值;
(3)在上是增函數(shù);(4)方程有無數(shù)個實根.
A.B.C.D.
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【題目】在數(shù)列中,若 (,,為常數(shù)),則稱為“等方差數(shù)列”.下列對“等方差數(shù)列”的判斷:
①若是等方差數(shù)列,則是等差數(shù)列;
②是等方差數(shù)列;
③若是等方差數(shù)列,則 (,為常數(shù))也是等方差數(shù)列.其中正確命題序號為
__________(寫出所有正確命題的序號).
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【題目】定義在上的函數(shù),如果滿足;對任意,存在常數(shù),都有成立,則稱是上的有界函數(shù),其中稱為函數(shù)的上界.已知函數(shù).
(Ⅰ)當時,求函數(shù)在上的值域,并判斷函數(shù)在上是否為有界函數(shù),請說明理由;
(Ⅱ)若是上的有界函數(shù),且的上界為3,求實數(shù)的取值范圍;
(Ⅲ)若,求函數(shù)在上的上界的取值范圍.
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【題目】某段地鐵線路上有A,B,C三站,(千米),(千米),在列車運行時刻表上,規(guī)定列車8:00從A站出發(fā),8:07到達B站,并停留1分鐘,8:12到達C站,并在行駛時以同一速度(千米/分)勻速行駛;列車從A站出發(fā)到達某站的時間與時刻表上相應(yīng)時間差的絕對值,稱為列車在該站的運行誤差;
(1)分別用速度表示列車在B,C兩站的運行誤差;
(2)若要求列車在B,C兩站的運行誤差之和不超過2分鐘,求列車速度的取值范圍;
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】若運行如圖所示的程序框圖,輸出的的值為127,則輸入的正整數(shù)的所有可能取值的個數(shù)為( )
A. 8 B. 3 C. 2 D. 1
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