Question

【題目】已知數(shù)列{an}為等比數(shù)列，其前n項和為Sn ， 則下列結(jié)論正確的是（ ）
A.若a1+a2＞0，則a1+a3＞0
B.若a1+a3＞0，則a1+a2＞0
C.若a1＞0，則S2017＞0
D.若a1＞0，則S2016＞0

Answer 1

【答案】C
【解析】解：對于A：a1+a2＞0，即a1（1+q）＞0，那么a1+a3=a1（1+q2），當a1＞0，可得a1+a3＞0，當a1＜0時，a1+a3＞0不成立． 對于B：a1+a3＞0，即a1+a3=a1（1+q2）＞0，可得a1＞0，a1+a2＞0，即a1（1+q）＞0，當1+q＜0時，不成立．
對于C：a1＞0，則S2017= ，當q＞1時，S2017＞0．
當0＜q＜1時，1﹣q＞0，1﹣q2017＞0，∴S2017＞0．
當﹣1＜q＜0時，1﹣q＞0，1﹣q2017＞0，∴S2017＞0．
當q＜﹣1時，1﹣q＜0，1﹣q2017＜0，∴S2017＞0．
對于D：a1＞0，則S2016= ，當q＞1時，1﹣q＜0，1﹣q2016＜0，∴S2016＞0．
當0＜q＜1時，1﹣q＞0，1﹣q2016＞0，∴S2016＞0．
當﹣1＜q＜0時，1﹣q＞0，1﹣q2016＞0，∴S2016＞0．
當q＜﹣1時，1﹣q＞0，1﹣q2016＜0，∴S2016＜0．
故選C．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解等比數(shù)列的前n項和公式的相關知識，掌握前項和公式：．