Question

19．一家庭若干人去某地旅游，甲旅行社規(guī)定戶主買全票一張，其余人享受半價(jià)優(yōu)惠；乙旅行社規(guī)定家庭旅游算集體票，按原價(jià)的$\frac{2}{3}$優(yōu)惠，這兩家旅行社原價(jià)是一樣的，試就家庭里的人數(shù)，分別寫出兩家旅行社的收費(fèi)表達(dá)式，并討論哪家旅行社更優(yōu)惠，請(qǐng)寫出函數(shù)示意圖．

Answer 1

分析 通過設(shè)家庭成員為x人、設(shè)原價(jià)為單位1，分別列出甲、乙旅行社的花費(fèi)，進(jìn)而比較即得結(jié)論．

解答 解：依題意，設(shè)家庭成員為x人，不妨設(shè)原價(jià)為單位1，
則在甲旅行社的花費(fèi)為1+$\frac{x-1}{2}$=$\frac{x+1}{2}$，在乙旅行社的花費(fèi)為$\frac{2}{3}$x，
于是兩旅行社的差為$\frac{x+1}{2}$-$\frac{2}{3}$x=$\frac{3-x}{6}$，
故當(dāng)家庭的人數(shù)少于3人時(shí)乙旅行社更優(yōu)惠，
當(dāng)家庭的人數(shù)等于3人時(shí)甲、乙旅行社一樣，
當(dāng)家庭的人數(shù)多于3人時(shí)甲旅行社更優(yōu)惠．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用，考查分析問題、解決問題的能力，注意解題方法的積累，屬于中檔題．