Question

11．己知f（x）=（$\frac{1}{{2}^{x}-1}$+$\frac{1}{2}$）x．
（1）求函數(shù)的定義域；
（2）判斷f（x）的奇偶性．

Answer 1

分析 （1）容易看出x≠0，這便得出了該函數(shù)的定義域；
（2）先通分，將原函數(shù)變成$f（x）=\frac{{2}^{x}+1}{2（{2}^{x}-1）}•x$，然后求f（-x），便可判斷f（x）的奇偶性．

解答 解：（1）要使f（x）有意義，則2^x-1≠0；
∴x≠0；
∴該函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x≠0}；
（2）$f（x）=\frac{{2}^{x}+1}{2（{2}^{x}-1）}x$；
∴$f（-x）=\frac{{2}^{-x}+1}{2（{2}^{-x}-1）}（-x）$=$\frac{{2}^{x}+1}{2（{2}^{x}-1）}x=f（x）$；
∴f（x）為偶函數(shù)．

點(diǎn)評(píng) 考查函數(shù)定義域的概念及其求法，奇偶性的定義，以及根據(jù)定義判斷一個(gè)函數(shù)奇偶性的方法和過(guò)程：求定義域，求f（-x），本題將f（x）通分很關(guān)鍵．