【題目】在如圖所示的幾何體中,四邊形ABCD為正方形,平面ABCD,,.
(1)求證:平面PAD;
(2)求PD與平面PCE所成角的正弦值.
【答案】(1)證明見解析;(2).
【解析】
(1)設(shè)中點(diǎn)為,連結(jié),推導(dǎo)出四邊形是平行四邊形,從而四邊形是平行四邊形,進(jìn)而,由此能證明平面.
(2)以為原點(diǎn),為軸,為軸,為軸,建立空間直角坐標(biāo)系,利用向量法能求出與平面所成角的正弦值.
(1)設(shè)PA中點(diǎn)為G,連結(jié)EG,DG.
因?yàn)?/span>,且,,
所以且,
所以四邊形為平行四邊形.
所以,且.
因?yàn)檎叫?/span>,所以,,
所以,且.
所以四邊形為平行四邊形.
所以.
因?yàn)?/span>平面,平面,
所以平面.
(2)如圖建立空間坐標(biāo)系,則,,,,,
所以,
設(shè)平面PCE的一個(gè)法向量為,
所以.
令,則,所以.
設(shè)PD與平面PCE所成角為,
則.
所以PD與平面PCE所成角的正弦值是.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),其中.
(1)當(dāng)時(shí),求的最大值和最小值;
(2)當(dāng)時(shí),證明:在上有且僅有一個(gè)極大值點(diǎn)和一個(gè)極小值點(diǎn)(分別記為),且為定值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,在四棱錐中,底面是矩形,平面,AB 1,AP AD 2.
(1)求直線與平面所成角的正弦值;
(2)若點(diǎn)M,N分別在AB,PC上,且平面,試確定點(diǎn)M,N的位置.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,是正方形空地,邊長為,電源在點(diǎn)P處,點(diǎn)P到邊距離分別為.某廣告公司計(jì)劃在此空地上豎一塊長方形液晶廣告屏幕,,線段必須過點(diǎn)P,端點(diǎn)在邊上,端點(diǎn)在正方形的邊上,設(shè),液晶廣告屏幕的面積為.
(1)用的代數(shù)式表示AM;
(2) 求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式;
(3)當(dāng)取何值時(shí),液晶廣告屏幕的面積最。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,曲線過點(diǎn),其參數(shù)方程為(為參數(shù),).以為極點(diǎn),軸非負(fù)半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.
(1)求曲線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;
(2)已知曲線與曲線交于兩點(diǎn),且,求實(shí)數(shù)的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(為自然對數(shù)的底數(shù)).
(1)若在上單調(diào)遞増,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)若不等式對任意的恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線的極坐標(biāo)方程為(且).
(I)求直線的極坐標(biāo)方程及曲線的直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)已知是直線上的一點(diǎn),是曲線上的一點(diǎn), ,,若的最大值為2,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在多面體中,梯形與平行四邊形所在平面互相垂直, ,,,,.
(Ⅰ)求證:平面;
(Ⅱ)求二面角的余弦值;
(Ⅲ)判斷線段上是否存在點(diǎn),使得平面平面?若存在,求 出的值,若不存在,說明理由.
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