【題目】在四棱錐 P - ABCD 中,銳角三角形 PAD 所在平面垂直于平面 PAB,AB⊥AD,AB⊥BC。

(1) 求證:BC∥平面 PAD;

(2) 平面 PAD⊥ 平面 ABCD.

【答案】(1)見解析; (2)見解析.

【解析】

(1)由AB⊥AD,AB⊥BC可得BC∥AD,從而得證;

(2)作DE⊥PA于E,可證DE⊥平面PAB,進(jìn)而可證AB⊥平面PAD,即可證得.

(1)四邊形ABCD中,因?yàn)锳B⊥AD,AB⊥BC,

所以,BC∥AD,BC在平面PAD外,

所以,BC∥平面PAD

(2)作DE⊥PA于E,

因?yàn)槠矫鍼AD⊥平面PAB,而平面PAD∩平面PAB=PA,

所以,DE⊥平面PAB,

所以,DE⊥AB,又AD⊥AB,DE∩AD=D

所以,AB⊥平面PAD,

AB在平面ABCD內(nèi)

所以,平面PAD⊥平面ABCD.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】自2016年底,共享單車日漸火爆起來,逐漸融入大家的日常生活中,某市針對18歲到80歲之間的不同年齡段的城市市民使用共享單車情況進(jìn)行了抽樣調(diào)查,結(jié)果如下表所示:

(1)采用分層抽樣的方式從年齡在內(nèi)的人中抽取人,求其中男性、女性的使用人數(shù)各為多少?

(2)在(1)中選出人中隨機(jī)抽取4人,求其中恰有2人是女性的概率;

(3)用樣本估計(jì)總體,在全市18歲到80歲的市民中抽4人其中男性使用的人數(shù)記為,求的分布列。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,C為直線y=5上的動(dòng)點(diǎn),以C為圓心的圓C截y軸所得的弦長恒為6,過原點(diǎn)O作圓C的一條切線,切點(diǎn)為P,則點(diǎn)P到直線3x+4y﹣25=0的距離的最小值為_____

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在三棱錐A﹣BCD中,△ABC和△ABD都是以AB為斜邊的直角三角形,AB⊥CD,AB=10,CD=6.

(1)問在AB上是否存在點(diǎn)E,使得AB⊥平面ECD?

(2)如果S△ABC=S△ABD=30,求二面角C﹣AB﹣D的大。

(3)求三棱錐A﹣BCD體積的最大值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖(1),平面直角坐標(biāo)系中,的方程為的方程為,兩圓內(nèi)切于點(diǎn),動(dòng)圓外切,與內(nèi)切.

1)求動(dòng)圓圓心的軌跡方程;

2)如圖(2),過點(diǎn)作的兩條切線,若圓心在直線上的也同時(shí)與相切,則稱的一個(gè)“反演圓”

(。┊(dāng)時(shí),求證:的半徑為定值;

(ⅱ)在(。┑臈l件下,已知均與外切,與內(nèi)切,且的圓心為,求證:若的“反演圓”相切,則也相切。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】用弧度制寫出終邊落在直線上的角的集合___________

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知圓與直線,動(dòng)直線過定點(diǎn).

1)若直線與圓相切,求直線的方程;

2)若直線與圓相交于兩點(diǎn),點(diǎn)的中點(diǎn),直線與直線相交于點(diǎn). 探索是否為定值,若是,求出該定值;若不是,請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】商店出售茶壺和茶杯,茶壺定價(jià)每個(gè)20元,茶杯每個(gè)5元,該商店推出兩種優(yōu)惠辦法:(1)買一個(gè)茶壺贈(zèng)一個(gè)茶杯;(2)按總價(jià)的92%付款.

某顧客需購買茶壺4個(gè),茶杯若干個(gè)(不少于4個(gè)),若購買茶杯數(shù)x個(gè),付款y(元),分別建立兩種優(yōu)惠辦法中y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并討論該顧客買同樣多的茶杯時(shí),兩種辦法哪一種更優(yōu)惠。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某商場在促銷期間規(guī)定:商場內(nèi)所有商品按標(biāo)價(jià)的出售,當(dāng)顧客在商場內(nèi)消費(fèi)一定金額后,按如下方案獲得相應(yīng)金額的獎(jiǎng)券:

消費(fèi)金額(元)的范圍

獲得獎(jiǎng)券的金額(元)

30

60

100

130

根據(jù)上述促銷方法,顧客在該商場購物可以獲得雙重優(yōu)惠,例如:購買標(biāo)價(jià)為400元的商品,則消費(fèi)金額為320元,獲得的優(yōu)惠額為:元,設(shè)購買商品得到的優(yōu)惠率=(購買商品獲得的優(yōu)惠額)/(商品標(biāo)價(jià)),試問:

1)若購買一件標(biāo)價(jià)為1000元的商品,顧客得到的優(yōu)惠率是多少?

2)對于標(biāo)價(jià)在(元)內(nèi)的商品,顧客購買標(biāo)價(jià)為多少元的商品,可得到不小于的優(yōu)惠率?

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案