如圖，在底面是正方形的四棱錐中，，，點在上，且.

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值；

（Ⅲ）在棱上是否存在一點，使得平面.


解：（Ⅰ）正方形邊長為1，，，

所以，即，，

因為，

所以平面.                                   

（Ⅱ）如圖，以為坐標原點，直線，，分別為軸，軸，軸，建立空間直角坐標系，則，.

由（Ⅰ）知為平面的法向量，

，

設(shè)平面的法向量為，

由，，

得

令，則，，

所以，                                    

所以，

即所求二面角的余弦值為.                            

（Ⅲ）設(shè)，則，

，

若平面，則，即，，

解得，                                           

所以存在滿足題意的點，

當是棱的中點時，平面.                 …………12分


練習冊系列答案
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橢圓的兩個焦點分別為F1、F2，P為橢圓上的一點，已知PF1PF2，則

PF1F2的面積為                                                   （    ）

A.    9        B.   12          C.   10          D.    8

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等差數(shù)列中的是函數(shù)的極值點，則等于

A.2         B.3         C.4         D.5

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已知△ABC的周長為20，且頂點B (0，－4)，C (0，4)，則頂點A的軌跡方程是     （     ）

  （A）（x≠0）                 （B）（x≠0）

  （C）（x≠0）                 （D）（x≠0）

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已知點F1、F2分別是橢圓的左、右焦點，過F1且垂直于x軸的直線與橢圓交于A、B兩點，若△ABF2為正三角形，則該橢圓的離心率為  （     ）

  （A）          （B）         （C）          （D）

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在空間直角坐標系中，O為坐標原點，設(shè)A(，，)，B(，，0)，C(，，)，則A．OA⊥AB                  B．AB⊥AC       

C．AC⊥BC                  D．OB⊥OC

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點P(4，－2)與圓x2＋y2＝4上任一點連線的中點軌跡方程是

A．(x－2)2＋(y＋1)2＝1           B．(x－2)2＋(y－1)2＝4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


若函數(shù)的圖象上的任意一點滿足條件，則稱函數(shù)具有性質(zhì)，那么下列函數(shù)值具有性質(zhì)的是                             （   ）

A.      B.     C.     D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


如果甲的身高數(shù)或體重數(shù)至少有一項比乙大，則稱甲不亞于乙。在100個小伙子中，如果某人不亞于其他99人，就稱他為棒小伙子，那么100個小伙子中的棒小伙子最多可能有（   ）          

A.3個       B.4個       C.99個       D.100個

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