若實(shí)數(shù)x、y滿足等式 （x-2）2+y2=3，那么x+2y的最大值為
 
．
考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系
專題：直線與圓
分析：令t=x+2y，則y=-
1
2
x+
t
2
表示過圓上一點(diǎn)的直線．且當(dāng)直線在y軸上截距最大時(shí)，x+2y有最大值．畫出滿足等式（x-2）2+y2=3的圖形，由數(shù)形結(jié)合，我們易求出x+2y的最大值．
解答： 解：令t=x+2y，
則y=-
1
2
x+
t
2
．
當(dāng)直線在y軸上截距最大時(shí)，x+2y有最大值．
又∵直線過圓上一點(diǎn)
由圖可得，當(dāng)直線與圓相切并且切點(diǎn)在第一象限時(shí)，
直線在y軸上的截距最大，此時(shí)x+2y取最大值．
∴圓心到直線的距離
d=
|2-t|
5
=
3

∴t=2±
15

又∵切點(diǎn)在第一象限
∴t=2+
15

此時(shí)，x+2y=2+
15

所以，x+2y的最大值為2+
15
．
點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是簡單線性規(guī)劃，分析出直線在y軸上截距最大時(shí)，x+2y有最大值是解答本題的關(guān)鍵．
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（1）設(shè)函數(shù)F（x）=（-x2-2x-1）e-x，x∈R．求函數(shù)F（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）證明函數(shù)f(x)=
∫
x
-x
(ex+e-x)dx在R上是增函數(shù)．

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設(shè)x，y均為正實(shí)數(shù)，且
3
2+x
+
3
2+y
=1，則xy的最小值為
 
．

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已知方程x2+
x
tanθ
-
1
sinθ
=0有兩個(gè)不等實(shí)根a和b，那么過點(diǎn)A（a，a2），B（b，b2）的直線與圓x2+y2=1的位置關(guān)系是
 
．

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拋物線x2+8y=0的焦點(diǎn)到其準(zhǔn)線的距離為
 
．

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在等差數(shù)列{an}中，首項(xiàng)a1=0，公差d≠0，若ak=a1+a2+…+a8，則k=
 
．

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若圓C以拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為圓心，且與拋物線的準(zhǔn)線相切，則該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是
 
．

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如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2是雙曲線C1：x2-
y2
3
=1與橢圓C2的公共焦點(diǎn)，點(diǎn)A是C1，C2在第一象限的公共點(diǎn)．若|F1F2|=|F1A|，則C2的離心率是（　�。�
A、
1
3
B、
2
3
C、
1
5
D、
2
5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過原點(diǎn)的直線與圓x2+y2-4y+3=0相切，若切點(diǎn)在第二象限，則該直線的方程是（　�。�
A、y=
3
x
B、y=
3
3
x
C、y=-
3
3
x
D、y=-
3
x

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