已知函數(shù)f（x）對任意實(shí)數(shù)x、y都有f（x+y）=f（x）+2y（x+y），且f（1）=1，求f（x）．
考點(diǎn)：抽象函數(shù)及其應(yīng)用
專題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：令y=1，得到f（x）=f（x-1）+2x，再由f（x）=f（1）+[f（2）-f（1）]+[f（3）-f（2）]+…+[f（x）-f（x-1）]，即可求出f（x）的表達(dá)式．
解答： 解：令y=1，則
f（x+1）=f（x）+2（x+1）即f（x）=f（x-1）+2x
∴f（x）=f（1）+[f（2）-f（1）]+[f（3）-f（2）]+…+[f（x）-f（x-1）]
=1+2×2+2×3+…+2x
=1+2×
1
2
（2+x）（x-1）
=x2+x-1
∴f（x）=x2+x-1．
點(diǎn)評：本題考查抽象函數(shù)的解析式的求法：累加法，考查運(yùn)用等差數(shù)列的求和公式，是一道基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于函數(shù)f（x）=cos（
π
2
+x）sin（
3π
2
+x），給出下列四個結(jié)論：
①函數(shù)f（x）的最小正周期為2π
②函數(shù)f（x）在[
π
6
，
π
2
]上的值域是[
3
4
，
1
2
]
③函數(shù)f（x）在[
π
4
，
3π
4
]上是減函數(shù)
④函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（-
π
2
，0）對稱；
其中正確結(jié)論的個數(shù)是（　�。�
A、1個B、2個C、3個D、4個

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知中心在原點(diǎn)，一焦點(diǎn)為F（0，
50
）的橢圓被直線l：y=3x-2截得的弦的中點(diǎn)橫坐標(biāo)為
1
2
．
（1）求此橢圓的方程；
（2）過定點(diǎn)M（0，9）的直線與橢圓有交點(diǎn)，求直線的斜率k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

甲乙等五名大運(yùn)會志愿者被隨機(jī)分到A、B、C、D四個不同的崗位服務(wù)，每個崗位至少有一名志愿者．
（1）求一共有多少種不同的分配方案？
（2）對甲乙兩人不在同一崗位的分配方法有多少種？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xoy中，以O(shè)為極點(diǎn)，x軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線C的極坐標(biāo)方程為ρsin2θ=4cosθ，直線l的參數(shù)方程為：
x=-2+
2
2
t
y=-4+
2
2
t
（t為參數(shù)），兩曲線相交于M，N兩點(diǎn)．
（Ⅰ）寫出曲線C的直角坐標(biāo)方程和直線l的普通方程；
（Ⅱ）若P（-2，-4），求|PM|+|PN|的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）=ax2+bx+c（a≠0），若函數(shù)f（x+1）與f（x）的圖象關(guān)于y軸對稱，求證：f（x+
1
2
）為偶函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．已知曲線C1的極坐標(biāo)方程為ρ2=
2
1+sin2θ
，直線l的極坐標(biāo)方程為ρ=
4
2
sinθ+cosθ
．
（Ⅰ）寫出曲線C1與直線l的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）設(shè)Q為曲線C1上一動點(diǎn)，求Q點(diǎn)到直線l距離的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
m
=（sinA，cosA），
n
=（-
3
，-1），
m
∥
n
，且A為銳角，求∠A的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
+
1
a
=3，求a+
1
a
，a2+a-2．

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同步練習(xí)冊答案