Question

在平面直角坐標(biāo)系xoy中，以O(shè)為極點(diǎn)，x軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線C的極坐標(biāo)方程為ρsin²θ=4cosθ，直線l的參數(shù)方程為：

x=-2+ 2 2 t y=-4+ 2 2 t

（t為參數(shù)），兩曲線相交于M，N兩點(diǎn)．
（Ⅰ）寫出曲線C的直角坐標(biāo)方程和直線l的普通方程；
（Ⅱ）若P（-2，-4），求|PM|+|PN|的值．

Answer 1

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程

專題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程

分析：（Ⅰ）根據(jù)x=ρcosθ、y=ρsinθ，寫出曲線C的直角坐標(biāo)方程；用代入法消去參數(shù)求得直線l的普通方程．
（Ⅱ）把直線l的參數(shù)方程代入y²=4x，得到t2-12

2

t+48=0，設(shè)M，N對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t₁，t₂，利用韋達(dá)定理以及|PM|+|PN|=|t₁+t₂|，計(jì)算求得結(jié)果．

解答： 解：（Ⅰ）根據(jù)x=ρcosθ、y=ρsinθ，求得曲線C的直角坐標(biāo)方程為y²=4x，
用代入法消去參數(shù)求得直線l的普通方程x-y-2=0．
（Ⅱ）直線l的參數(shù)方程為：

x=-2+ 2 2 t y=-4+ 2 2 t

（t為參數(shù)），
代入y²=4x，得到t2-12

2

t+48=0，設(shè)M，N對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t₁，t₂，
則 t₁+t₂=12

2

，t₁•t₂=48，∴|PM|+|PN|=|t₁+t₂|=12

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查把參數(shù)方程、極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)方程的方法，韋達(dá)定理的應(yīng)用，參數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題．