【題目】是偶函數(shù)，

(1) 求的值；

(2)當(dāng)時，設(shè)，若函數(shù)與的圖象有且只有一個公共點，求實數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）；（2）.

【解析】

(1)根據(jù)為偶函數(shù)，有可求出的值.
(2)函數(shù)與的圖象有且只有一個公共點,即有且只有一個解且滿足，然后換元轉(zhuǎn)化為方程在有且只有一個實根，根據(jù)二次方程根的分布求解.

解：（1）因為為偶函數(shù).

所以，即.

.

.

(2) 由已知，方程有且只有一個解.

有且只有一個解，且滿足.

整理得.

令，則方程在有且只有一個實根.

當(dāng)時，，不滿足題意，舍去.

當(dāng)時，設(shè)方程對應(yīng)的二次函數(shù)為.

拋物線開口向上，對稱軸，且.

只需，則方程只有一個大于2 的根.

而，即時滿足題意.

當(dāng)時，拋物線開口向下，對稱軸，且.

此時方程無大于2 的實根.

綜上.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】橢圓的左、右焦點為，離心率為，已知過軸上一點作一條直線：，交橢圓于兩點，且的周長最大值為8.

（1）求橢圓方程；

（2）以點為圓心，半徑為的圓的方程為.過的中點作圓的切線，為切點，連接，證明：當(dāng)取最大值時，點在短軸上（不包括短軸端點及原點）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某研究機(jī)構(gòu)為了了解各年齡層對高考改革方案的關(guān)注程度，隨機(jī)選取了200名年齡在內(nèi)的市民進(jìn)行了調(diào)查，并將結(jié)果繪制成如圖所示的頻率分布直方圖（分第一～五組區(qū)間分別為，，，，，）.

（1）求選取的市民年齡在內(nèi)的人數(shù)；

（2）若從第3,4組用分層抽樣的方法選取5名市民進(jìn)行座談，再從中選取2人在座談會中作重點發(fā)言，求作重點發(fā)言的市民中至少有一人的年齡在內(nèi)的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一個盒子中裝有標(biāo)號為1,2,3,4,5的5張標(biāo)簽，隨機(jī)地依次選取兩張標(biāo)簽，根據(jù)下列條件求兩張標(biāo)簽上的數(shù)字為相等整數(shù)的概率；

（1）標(biāo)簽的選取是不放回的；

（2）標(biāo)簽的選取是有放回的.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖是某班級50名學(xué)生訂閱數(shù)學(xué)、語文、英語學(xué)習(xí)資料的情況，其中A表示訂閱數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)資料的學(xué)生，B表示訂閱語文學(xué)習(xí)資料的學(xué)生，C表示訂閱英語學(xué)習(xí)資料的學(xué)生

（1）從這個班任意選擇一名學(xué)生，用自然語言描述1，4，5，8各區(qū)域所代表的事件；

（2）用A，B，C表示下列事件：

①恰好訂閱一種學(xué)習(xí)資料；

②沒有訂閱任何學(xué)習(xí)資料.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某工廠生產(chǎn)某種型號的電視機(jī)零配件，為了預(yù)測今年月份該型號電視機(jī)零配件的市場需求量，以合理安排生產(chǎn)，工廠對本年度月份至月份該型號電視機(jī)零配件的銷售量及銷售單價進(jìn)行了調(diào)查，銷售單價（單位：元）和銷售量（單位：千件）之間的組數(shù)據(jù)如下表所示：

月份

銷售單價（元）

銷售量（千件）

（1）根據(jù)1至月份的數(shù)據(jù)，求關(guān)于的線性回歸方程（系數(shù)精確到）；

（2）結(jié)合（1）中的線性回歸方程，假設(shè)該型號電視機(jī)零配件的生產(chǎn)成本為每件元，那么工廠如何制定月份的銷售單價，才能使該月利潤達(dá)到最大（計算結(jié)果精確到）？

參考公式：回歸直線方程，其中.

參考數(shù)據(jù)：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線的焦點為，拋物線上兩點，在拋物線的準(zhǔn)線上的射影分別為.

（1）如圖，若點在線段上，過作的平行線與拋物線準(zhǔn)線交于，證明：是的中點；

（2）如圖，若的面積是的面積的兩倍，求中點的軌跡方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點F為拋物線C：x2＝2py (p＞0) 的焦點，點A(m，3)在拋物線C上，且|AF|＝5，若點P是拋物線C上的一個動點，設(shè)點P到直線的距離為，設(shè)點P到直線的距離為．

(1)求拋物線C的方程；

(2) 求的最小值；

(3)求的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）討論的單調(diào)性；

（2）當(dāng)時，記在區(qū)間的最大值為，最小值為，求的取值范圍.

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