Question

已知M={x|-2≤x≤5}，N={x|a+1≤x≤2a-1}．
（Ⅰ）若x＜-1或x＞1，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）若M⊆N，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用

專題：集合

分析：（1）討論集合N，然后求a的取值范圍；
（2）分N=∅和N≠∅進(jìn)行解答．

解答： 解：（Ⅰ）由于M⊆N，則

-2≥a+1 5≤2a-1 2a-1≥a+1

，
解得a∈∅．…（4分）
（Ⅱ）①當(dāng)N=∅時(shí)，即a+1＞2a-1，
有a＜2；…（6分）
②當(dāng)N≠∅，則

-2≤a+1 5≥2a-1 2a-1≥a+1

，
解得2≤a≤3，…（10分）
綜合①②得a的取值范圍為a≤3．…（12分）

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查集合間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．