設(shè)x，y滿(mǎn)足x+4y=40且x，y∈R+，則lgx+lgy的最大值是
 
．
考點(diǎn)：基本不等式
專(zhuān)題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：本題可以利用基本不等式，得到xy的最大值，再利用對(duì)數(shù)運(yùn)算法則，求出lgx+lgy的最大值，得到本題結(jié)論．
解答： 解：∵x，y∈R+，足x+4y=40，
∴x+4y≥2
x•4y
，
即40≥4
xy
，
∴xy≤100，
當(dāng)且僅當(dāng)x=4y=20時(shí)，取等號(hào)．
∴l(xiāng)gx+lgy=lg（xy）≤lg100=2．
∴l(xiāng)gx+lgy的最大值是：2．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了基本不等式和對(duì)數(shù)運(yùn)算，注意不等式取等號(hào)的條件，本題難度不大，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)5x+1=a，5y-1=b，則5x+y=（　�。�
A、a+b
B、ab
C、a-b
D、
a
b

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，A，B，C的對(duì)應(yīng)邊分別為a，b，c，a=1，b=2，C=60°，則c=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知M={x|-2≤x≤5}，N={x|a+1≤x≤2a-1}．
（Ⅰ）若x＜-1或x＞1，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）若M⊆N，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax2+bx+c，（a≠0）
（1）若a＞b＞c，f（1）=0，證明：f（x）的圖象與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；
（2）若常數(shù)x1，x2∈R，且x1＜x2，f（x1）≠f（x2），求證：必存在x0∈（x1，x2）為函數(shù)F（x）=f（x）-
1
2
[f(x1)+f(x2)]的零點(diǎn)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知直線l：2x+y+4=0，圓C：x2+y2+2x-4y+1=0．
（1）直線m與直線l平行，且與圓C相切，求m的方程；
（2）設(shè)直線l和圓C的兩個(gè)交點(diǎn)分別為A，B，求過(guò)A，B的圓中面積最小的圓的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)f（x）=x-alnx（a∈R），已知y=f（x）有兩個(gè)零點(diǎn)x1，x2，且x1＜x2．
（1）求a的取值范圍；
（2）證明：x1+x2隨著a的增大而增大．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知sinα=2cosα，求cos2α-3sinαcosα+1的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）滿(mǎn)足f（2+x）=f（2-x）對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，當(dāng)x≥2時(shí)，f（x）為增函數(shù)，則下列關(guān)系一定正確的是（　　）
A、f（7）＜f（-2）
B、f（7）＞f（-2）
C、f（6）＞f（-2）
D、f（6）＜f（-2）

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案