如圖，四棱錐的底面是一個邊長為4的正方形，側(cè)面是正三角形，側(cè)面底面．

（Ⅰ）求四棱錐的體積；

（Ⅱ）求直線與平面所成的角的正弦值．

 

 

 

 

 

 

 

 

【答案】

 解：（1）過點(diǎn)作于點(diǎn)，則平面．

．……………………………………2分

正方形的面積．

所以四棱錐的體積為

．……4分

（2）過作于點(diǎn)，連，過作    

于點(diǎn)，

因?yàn)?sub>平面，平面，所以．又于點(diǎn)，所以平面．……………………………………6分

在中，，

所以．………………………………………8分

所以，設(shè)求直線與平面所成的角為，則．

直線與平面所成的角的正弦值為．…………10分

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（09年朝陽區(qū)二模文）（13分）

  如圖，四棱錐的底面是矩形，底面，為邊的中點(diǎn)，與平面所成的角為，且，.

(Ⅰ) 求證：平面；

（Ⅱ）求二面角的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（09年山東實(shí)驗(yàn)中學(xué)診斷三理）（13分）如圖：四棱錐的底面是提醒，腰，平分且與垂直，側(cè)面都垂直于底面，平面與底面成60°角

（1）求證：；

（2）求二面角的大小

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年福建省高三第八次月考文科數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

如圖，四棱錐的底面是平行四邊形，平面,,,

點(diǎn)是上的點(diǎn)，且．     

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）求的值，使平面；

（Ⅲ）當(dāng)時，求三棱錐與四棱錐的體積之比．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年浙江省高三上學(xué)期摸底理科數(shù)學(xué) 題型：解答題

（（本小題滿分14分）如圖，四棱錐的底面是正方形，側(cè)棱底面，，、分別是棱、的中點(diǎn).

   （1）求證:；   （2） 求直線與平面所成的角的正切值

 

 

 

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011年四川省成都市高二3月月考數(shù)學(xué)試卷 題型：填空題

（本小題滿分12 分）

如圖，四棱錐的底面是邊長為的菱形，

，平面，，為的中點(diǎn)，O為底面對角線的交點(diǎn)；

（1）求證：平面平面； 

（2）求二面角的正切值。

 

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