【題目】若an=log(n+1)(n+2)(n∈N),我們把使乘積a1a2…an為整數(shù)的數(shù)n叫做“劣數(shù)”,則在區(qū)間(1,2004)內(nèi)所有劣數(shù)的和為 .
【答案】2026
【解析】解:∵an=log(n+1)(n+2) ∴a1=log23;a2=log34;a3=log45;…
則a1a2…an=log23log34log45…log(n+1)(n+2)=log2(n+2)
當(dāng)n+2為2的整數(shù)次冪時,a1a2…an為整數(shù)
則在區(qū)間(1,2004)內(nèi)所有劣數(shù)n,對應(yīng)的n+2構(gòu)成一個以4為首項,以2為公比的等比數(shù)列,且滿足條件的最后一項為1024
則區(qū)間(1,2004)內(nèi)所有劣數(shù)的和為:
(4﹣2)+(8﹣2)+(16﹣2)+…+(1024﹣2)=(4+8+16+…+1024)﹣2×9=2044﹣18=2026
所以答案是:2026
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)的相關(guān)知識,掌握①加法:②減法:③數(shù)乘:④⑤.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在長方形中,設(shè)一條對角線與其一頂點(diǎn)出發(fā)的兩條邊所成的角分別是α,β,則有cos2α+cos2β=1類比到空間,在長方體中,一條對角線與從其一頂點(diǎn)出發(fā)的三個面所成的角分別為α,β,γ,則有cos2α+cos2β+cos2γ= .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中,M、N分別是AB、BB1的中點(diǎn),則異面直線MN與BC1所成角的大小是 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知關(guān)于的不等式.
(1)當(dāng)時,解不等式;
(2)如果不等式的解集為空集,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某連鎖經(jīng)營公司所屬5個零售店某月的銷售額和利潤額資料如表:
商店名稱 | A | B | C | D | E |
銷售額x/千萬元 | 3 | 5 | 6 | 7 | 9 |
利潤額y/百萬元 | 2 | 3 | 3 | 4 | 5 |
(1)畫出銷售額和利潤額的散點(diǎn)圖;
(2)若銷售額和利潤額具有相關(guān)關(guān)系,用最小二乘法計算利潤額y對銷售額x的回歸直線方程;
(3)據(jù)(2)的結(jié)果估計當(dāng)銷售額為1億元時的利潤額.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù),曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直(其中為自然對數(shù)的底數(shù))。
(Ⅰ)若在區(qū)間上存在極值,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(Ⅱ)求證:當(dāng)時,不等式。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知f(x)=x2﹣ax,g(x)=lnx,h(x)=f(x)+g(x)
(1)若f(x)≥g(x)對于公共定義域內(nèi)的任意x恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(2)設(shè)h(x)有兩個極值點(diǎn)x1 , x2 , 且x1∈(0, ),若h(x1)﹣h(x2)>m恒成立,求實(shí)數(shù)m的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知甲、乙兩車由同一起點(diǎn)同時出發(fā),并沿同一路線(假定為直線)行駛.甲車、乙車的速度曲線分別為V甲和V乙(如圖所示).那么對于圖中給定的t0和t1 , 下列判斷中一定正確的是( )
A.在t1時刻,甲車在乙車前面
B.t1時刻后,甲車在乙車后面
C.在t0時刻,兩車的位置相同
D.t0時刻后,乙車在甲車前面
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若函數(shù)在上是減函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)當(dāng)時,分別求函數(shù)的最小值和的最大值,并證明當(dāng)時, 成立;
(3)令,當(dāng)時,判斷函數(shù)有幾個不同的零點(diǎn)并證明.
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