【題目】在長方形中,設(shè)一條對角線與其一頂點出發(fā)的兩條邊所成的角分別是α,β,則有cos2α+cos2β=1類比到空間,在長方體中,一條對角線與從其一頂點出發(fā)的三個面所成的角分別為α,β,γ,則有cos2α+cos2β+cos2γ=

【答案】2
【解析】解:我們將平面中的兩維性質(zhì),類比推斷到空間中的三維性質(zhì).
由在長方形中,設(shè)一條對角線與其一頂點出發(fā)的兩條邊所成的角分別是α,β,則有cos2α+cos2β=1,
我們根據(jù)長方體性質(zhì)可以類比推斷出空間性質(zhì),
∵長方體ABCD﹣A1B1C1D1中,如圖
對角線AC1與過A點的三個面ABCD,AA1B1B、AA1D1D所成的角分別為α,β,γ,
∴cosα= ,cosβ= ,cosγ= ,
令同一頂點出發(fā)的三個棱的長分別為a,b,c,則有cos2α+cos2β+cos2γ= =2
所以答案是:2.

【考點精析】本題主要考查了類比推理的相關(guān)知識點,需要掌握根據(jù)兩類不同事物之間具有某些類似(或一致)性,推測其中一類事物具有與另外一類事物類似的性質(zhì)的推理,叫做類比推理才能正確解答此題.

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【題目】已知函數(shù)的圖象與軸相切,且切點在軸的正半軸上.

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(1)估計這所學校高三年級全體男生身高180cm以上(含180cm)的人數(shù);
(2)求第六組、第七組的頻率并補充完整頻率分布直方圖;
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A.[ ,3]
B.[1,3]
C.(0,
D.(0,3]

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【題目】如圖,在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,AB⊥AC,AB=BB1=1,B1C=2.

(1)求證:平面B1AC⊥平面ABB1A1
(2)求直線A1C與平面B1AC所成角的正弦值.

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(1)求圓的標準方程;

(2)已知,經(jīng)過原點,且斜率為正數(shù)的直線與圓交于兩點.

(。┣笞C: 為定值;

(ⅱ)求的最大值.

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【題目】已知圓心為(1,1)的圓C經(jīng)過點M(1,2).
(1)求圓C的方程;
(2)若直線x+y+m=0與圓C交于A、B兩點,且△ABC是直角三角形,求實數(shù)m.

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【題目】若an=logn+1(n+2)(n∈N),我們把使乘積a1a2…an為整數(shù)的數(shù)n叫做“劣數(shù)”,則在區(qū)間(1,2004)內(nèi)所有劣數(shù)的和為

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