Question

如圖所示，四棱錐中，底面是邊長為的正方形，側(cè)棱底面，且，是的中點(diǎn)．

（1）證明：平面；

（2）求三棱錐的體積．

 

 

Answer 1

（1）證明詳見解析；（2）.

【解析】

試題分析：（1）要證平面，由于平面，故只須在平面內(nèi)找到一條直線與平行即可，而這一條直線就是平面與平面的交線，故連接，設(shè)其交于點(diǎn)，進(jìn)而根據(jù)平面幾何的知識即可證明，從而就證明了平面；（2）根據(jù)已知條件及棱錐的體積計(jì)算公式可得，進(jìn)而代入數(shù)值進(jìn)行運(yùn)算即可.

（1）證明：連結(jié),交于

因?yàn)榈酌?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111720430089432273/SYS201411172043076446793577_DA/SYS201411172043076446793577_DA.015.png">為正方形, 所以為的中點(diǎn).又因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111720430089432273/SYS201411172043076446793577_DA/SYS201411172043076446793577_DA.018.png">是的中點(diǎn),

所以

因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111720430089432273/SYS201411172043076446793577_DA/SYS201411172043076446793577_DA.021.png">平面,平面, 所以平面 6分

（2）因?yàn)閭?cè)棱底面，所以三棱錐的高為，而底面積為，所以 13分.

考點(diǎn)：1.空間中的平行關(guān)系；2.空間幾何體的體積.