Question

10．關(guān)于實數(shù)x的不等式-x²+bx+c＜0的解集是{x|x＜-3或x＞2}，則關(guān)于x的不等式cx²-bx-1＞0的解集是（　　）

• A． （-$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{3}$）
• B． （-2，3）
• C． （-∞，-$\frac{1}{2}$）∪（$\frac{1}{3}$，+∞）
• D． （-∞，-2）∪（3，+∞）

Answer 1

分析 根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，求出b與c的值；再求不等式cx²-bx-1＞0的解集即可．

解答 解：關(guān)于x的不等式-x²+bx+c＜0的解集是{x|x＜-3或x＞2}，
∴對應(yīng)方程-x²+bx+c=0的兩個實數(shù)根為-3和2，
由根與系數(shù)的關(guān)系，得
$\left\{\begin{array}{l}{-3+2=-\frac{-1}}\\{-3×2=\frac{c}{-1}}\end{array}\right.$，
解得b=-1，c=6；
∴關(guān)于x的不等式cx²-bx-1＞0可化為
6x²+x-1＞0，
解得x＜-$\frac{1}{2}$或x＞$\frac{1}{3}$；
∴該不等式的解集是（-∞，-$\frac{1}{2}$）∪（$\frac{1}{3}$，+∞）．
故選：C．

點評 本題考查了一元二次不等式的解法與應(yīng)用問題，也考查了根與系數(shù)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．