已知焦點在軸上，中心在坐標(biāo)原點的橢圓C的離心率為，且過點

   （1）求橢圓C的方程；

   （2）直線分別切橢圓C與圓（其中）于A、B兩點，求|AB|的最大值。

 

 

 

 

【答案】

 解：（1）設(shè)橢圓的方程為，則，

    橢圓過點，

    解處    故橢圓C的方程為     6分

   （2）設(shè)分別為直線與橢圓和圓的切點，

    直線AB的方程為：因為A既在橢圓上，又在直線AB上，

    從而有，

    消去得：

由于直線與橢圓相切，    故

從而可得：      ①             ②……8分

由 消去得：

由于直線與圓相切，得   ③               ④

由②④得：   由①③得： ……10分

即，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，所以|AB|的最大值為2�！�12分

 

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已知焦點在軸上，中心在坐標(biāo)原點的橢圓C的離心率為，且過點（題干自編）

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已知焦點在軸上、中心在原點的橢圓上一點到兩焦點的距離之和為，若該橢圓的離心率，則橢圓的方程是（    ）

A．   B．   C．    D．

 

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已知焦點在軸上，中心在坐標(biāo)原點的橢圓C的離心率為，且過點

   （1）求橢圓C的方程；

   （2）直線分別切橢圓C與圓（其中）于A．B兩點，求|AB|的最大值。

 

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