精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

已知焦點在軸上，中心在坐標原點的橢圓C的離心率為，且過點

   （1）求橢圓C的方程；

   （2）直線分別切橢圓C與圓（其中）于A．B兩點，求|AB|的最大值。

 

【答案】

（1）

（2）2

【解析】（1）設橢圓的方程為，則，

橢圓過點，

解處    故橢圓C的方程為     6分

   （2）設分別為直線與橢圓和圓的切點，

直線AB的方程為：因為A既在橢圓上，又在直線AB上，

從而有，

消去得：

由于直線與橢圓相切，   

故

從而可得：      ①             ②……8分

由           消去得：

由于直線與圓相切，得   ③               ④

由②④得：                    由①③得： ……10分

[來源:ZXXK]

即，當且僅當時取等號，所以|AB|的最大值為2�！�12分

 

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：2010-2011學年北京市東城區(qū)高三年級十校聯考理科數學 題型：解答題

已知焦點在軸上，中心在坐標原點的橢圓C的離心率為，且過點（題干自編）

（I）求橢圓C的方程；

（II）直線分別切橢圓C與圓（其中）于兩點，求的最大值。

 

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：2010-2011學年云南省芒市高三教學質量檢測數學理卷 題型：選擇題

已知焦點在軸上、中心在原點的橢圓上一點到兩焦點的距離之和為，若該橢圓的離心率，則橢圓的方程是 （    ）

A．   B．   C．    D．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：2010-2011學年云南省德宏州高三高考復習數學試卷 題型：選擇題

已知焦點在軸上、中心在原點的橢圓上一點到兩焦點的距離之和為，若該橢圓的離心率，則橢圓的方程是（    ）

A．   B．   C．    D．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：江西省上高二中、新余鋼鐵中學2010屆高三全真模擬（理） 題型：解答題

 已知焦點在軸上，中心在坐標原點的橢圓C的離心率為，且過點

   （1）求橢圓C的方程；

   （2）直線分別切橢圓C與圓（其中）于A、B兩點，求|AB|的最大值。

 

 

 

 

查看答案和解析>>

同步練習冊答案