Question

已知f（x）=

(6-a)x-4a(x＜1) logax(x≥1)

是（-∞，+∞）上的增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�

A．{a| 6 5 ≤a≤6}

B．{a| 6 5 ＜a≤6}

C．{a|1＜a＜6}

D．{a|a＞6}

Answer 1

∵f（x）=

(6-a)x-4a(x＜1) logax(x≥1)

是（-∞，+∞）上的增函數(shù)，
∴①當x≥1時，f（x）=log_ax在[1，+∞）上單調(diào)遞增，
∴a＞1，f（x）=log_ax≥0；
②由x＜1時，f（x）=（6-a）x-4a在（-∞，1）上單調(diào)遞增得：6-a＞0，即a＜6③；
又f（x）=

(6-a)x-4a(x＜1) logax(x≥1)

是（-∞，+∞）上的增函數(shù)，x≥1時，f（x）=log_ax≥0；
∴當x＜1時，f（x）=（6-a）x-4a＜0，
∴f（1）=（6-a）•1-4a≤0，即5a≥6，a≥

6

5

④
由③④可得

6

5

≤a＜6．
故選A．