【題目】已知圓,直線,.

(1)求證:對,直線與圓總有兩個不同的交點

(2)是否存在實數(shù),使得圓上有四點到直線的距離為?若存在,求出的范圍;若不存在,說明理由;

(3)求弦的中點的軌跡方程,并說明其軌跡是什么曲線.

【答案】(1)見解析;(2);(3)見解析.

【解析】試題分析:(1)由圓心到直線的距離小于半徑可證得相交;

(2)利用圓心到直線的距離為,可求得;

(3)設中點為,利用,即可得解.

試題解析:

證明:(1)圓的圓心為,半徑為,

所以圓心到直線的距離.

所以直線與圓相交,即直線與圓總有兩個不同的交點;

(2)假設存在直線,使得圓上有四點到直線的距離為,

由于圓心,半徑為,

則圓心到直線的距離為

化簡得,解得.

(3)設中點為,

因為直線恒過定點,

當直線的斜率存在時,,又,

,∴

化簡得.

當直線的斜率不存在時,,

此時中點為,也滿足上述方程.

所以的軌跡方程是,

它是一個以為圓心,以為半徑的圓.

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】設f(x)=. ,直線x=0,x=e,y=0,y=1所圍成的區(qū)域為M,曲線y=f(x)與直線y=1圍成的區(qū)域為N,在區(qū)域M內(nèi)任取一個點P,則點P在區(qū)域N內(nèi)概率為(
A.
B.
C.
D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】設z1 , z2是復數(shù),給出下列四個命題:
①若|z1﹣z2|=0,則 = ②若z1= ,則 =z2
③若|z1|=|z2|,則z1 =z2 ④若|z1|=|z2|,則z12=z22
其中真命題的序號是

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知數(shù)列{an}滿足an+1﹣an=2,a1=﹣5,則|a1|+|a2|+…+|a6|=(
A.9
B.15
C.18
D.30

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】中,角的對邊分別為,且的面積,向量.

(Ⅰ)求大。

(Ⅱ)求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知點P是長軸長為 的橢圓Q: 上異于頂點的一個動點,O為坐標原點,A為橢圓的右頂點,點M為線段PA的中點,且直線PA與OM的斜率之積恒為
(1)求橢圓Q的方程;
(2)設過左焦點F1且不與坐標軸垂直的直線l交橢圓于C,D兩點,線段CD的垂直平分線與x軸交于點G,點G橫坐標的取值范圍是 ,求|CD|的最小值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知公差不為0的等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn,滿足S3a4+4,a2,a6,a18成等比數(shù)列

(1)求數(shù)列{an}的通項公式

(2)bn,求數(shù)列{bn}的前n項和Tn

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】下列說法錯誤的是( )
A. 的充分不必要條件
B.若命題 ,則
C.線性相關系數(shù) 的絕對值越接近1,表示兩變量的相關性越強
D.用頻率分布直方圖估計平均數(shù),可以用每個小矩形的高乘以底邊中點橫坐標之和

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在直角坐標系xOy中,已知點P( ,1),直線l的參數(shù)方程為 t為參數(shù))若以O為極點,以Ox為極軸,選擇相同的單位長度建立極坐標系,則曲線C的極坐標方程為ρ= cos(θ-
(Ⅰ)求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標方程;
(Ⅱ)設直線l與曲線C相交于A,B兩點,求點P到A,B兩點的距離之積.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案