Question

8．如圖，在五面體ABCDEF中，四邊形ABCD是平行四邊形．
（1）若CF⊥AE，AB⊥AE，求證：平面ABFE⊥平面CDEF；
（2）求證：EF∥平面ABCD．

Answer 1

分析 （1）由已知可證CD∥AE，又CF⊥AE，CD∩CD=C，可證AE⊥平面CDF，又AE?平面ABFE，從而可證平面ABFE⊥平面CDEF；
（2）由（1）知AE⊥平面CDFE，EF?平面CDFE，CD?平面CDFE，可證EF∥CD，又EF?平面ABCD，即可證明EF∥平面ABCD．

解答 證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥CD，
∵AB⊥AE，
∴CD∥AE，
又∵CF⊥AE，CD∩CD=C，
∴AE⊥平面CDF，
∵在五面體ABCDEF中，E在平面CDF上，
∴AE⊥平面CDFE，
∵AE?平面ABFE，
∴平面ABFE⊥平面CDEF；
（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥CD，
又∵AB?平面CDEF，CD?平面CDEF，
∴AB∥平面CDEF，
又∵AB?平面ABFE，平面ABFE∩平面CDEF=EF，
∴AB∥EF，
又∵EF?平面ABCD，AB?平面ABCD，
∴EF∥平面ABCD．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了直線與平面平行的判定，平面與平面垂直的判定，考查了空間想象能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基本知識(shí)的考查．