Question

19．關(guān)于x的方程x²+2（m+3）x+2m+14=0．
（1）有兩個(gè)小于1的實(shí)根，求m的取值范圍；
（2）有兩個(gè)大于0的實(shí)根，求m的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）記函數(shù)f（x）=x²+2（m+3）x+2m+14，三個(gè)二次結(jié)合可得$\left\{\begin{array}{l}{△=4（m+3）^{2}-4（2m+14）≥0}\\{-\frac{2（m+3）}{2}＜1}\\{f（1）=1+2（m+3）+2m+14＞0}\end{array}\right.$，解不等式組可得m的范圍；
（2）同（1）可得$\left\{\begin{array}{l}{△≥0}\\{-\frac{2（m+3）}{2}＞0}\\{f（0）=2m+14＞0}\end{array}\right.$，解不等式組可得．

解答 解：（1）記函數(shù)f（x）=x²+2（m+3）x+2m+14，
方程x²+2（m+3）x+2m+14=0有兩個(gè)小于1的實(shí)根，
則$\left\{\begin{array}{l}{△=4（m+3）^{2}-4（2m+14）≥0}\\{-\frac{2（m+3）}{2}＜1}\\{f（1）=1+2（m+3）+2m+14＞0}\end{array}\right.$，
解不等式組可得m≥1；
（2）同（1）可得要使方程有兩個(gè)大于0的實(shí)根，
則$\left\{\begin{array}{l}{△≥0}\\{-\frac{2（m+3）}{2}＞0}\\{f（0）=2m+14＞0}\end{array}\right.$，
解不等式組可得-7＜m≤-5

點(diǎn)評 本題考查一元二次方程根的分布，與二次函數(shù)和二次不等式結(jié)合是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題．